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原题无误 此题难度很大
追答证明:设△ABC各角∠A、∠B、∠C 所对应的边分别为a、b、c。
已知∠B、∠C 的角平分线 BE=CD
假设边AB>AC, 即有 c>b , ∠C>∠B
我们试以△ABC的边、角来表示角平分线BE、CD,同时利用三角形
的面积公式到以下等式:
S△ABC= 1/2a.b.sinB=1/( 2) c.BE.sinB/2 + 1/( 2) a.BE.sinB/2
由此可得: BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)
同理可得: CD=(2cosC/2)/(1/b+1/a)
又 0 cosC/2; (∠C>∠B)
又 1/c+1/ab)
BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)> (2cosC/2)/(1/b+1/a)=CD
得: BE>CD
此结果与已知条件BE=CD矛盾,又我们再假设AB<AC,用同样的方法
得到BE<CD。所以在本题的已知条件下,两底角的角平分线相等,其
对应的两条边不相等的可能性不存在!
故:AB=AC 即△ABC为等腰三角形。
(同时我们也证明了:“任意三角形内大边上的角平分线较短”)
是两条角平分线相等
看上去简单却十分难的一道几何证明题 求数学高手解答
BC\/CE=AB\/AE,BC\/BE=AC\/AE 因为 BE=CD 所以 AB\/AE=AC\/AD 所以三角形ABC和三角形ACE相似 由相似三角形对应角相等,所以角ABE=角ACD 所以角ABC=角ACB 得证~三角形ABC为等腰三角形
看上去简单却十分难的一道几何证明题 求数学高手解答
如图,△abc中,bd、ce分别是∠abc,∠acb的角平分线,且be=cd。求证:△abc是等腰三角形。证明:因为bd、ce分别为∠abc,∠acb的角平分线,所以由角平分线定理得:ac:bc=ae:be ab:bc=ad:cd ae=ac.be\/bc...(1)ad=ab.cd\/bc...(2)(1)\/(2)得:∽ ae:ad=(ac.be.bc)\/(ab.cd....
初三几何证明题,数学高手请进
因为∠A=60,∠DEA=90,所以∠ADE=30,因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠CBD=30,因为CD∥AB 所以∠CDB=∠DBA 所以∠CDB=∠CBD=30 所以CD=BC 因为∠CDB=30 所以∠∠EDF=∠ADC-∠ADE-∠BDC=120-30-30=60,在直角三角形ADE中DE=(√3\/2)AB 在直角三角形DCF中,CF=(√3\/2)CD=(√3\/2)BC...
三线合一平面几何问题,看着简单但是不会证明,求高手不用反证法证明
你证了一大圈,最可能的情况就是你会发现,想要用其他理论证明1+1=2,还是要先确定1+1=2是正确的才行。一般来说,简单的基本理论需用反正法来证明。当然,本题可以用我们小学就学过的数学思维来证明,叫穷举法,即对所有可能性讨论。就本题来说如果题目中已经确定△ABC为锐角三角形的话,可以分A...
一道初三数学几何题,求高手来解
∵直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3 ,∴x=3,即C(3,2√3 ),∵CB⊥x轴,OB=3,∴AO=3,AB=6,AC=4√3 ,即⊙M的半径为2√3 .证明:(3)∵BD=5-3=2,BC=2√3 ,CD=4,AC=4√3 ,AD=8,CD=4,∴△ACD为RT△ ,∴ACD=90°;∵AC是直径,∴CD是⊙M的切线....
初中数学较难几何题(求思路),高手进
PA=PD 角DPF=角PAD+角PDA=30度 在直角三角形DFP在,角DFP=90度,角DPF=30度 所以DF=1\/2PD 所以DF=1\/2PA 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=BC=AD 角BAD=角ADC=角ABC=90度 所以角BAP=75度 角AEB=角AFD=90度 角ABE=90-角BAP=15度 所以角ABE=角DAP=15度 所以直角三角形ABE和直角三角...
初二数学几何难题,求高手解答
∴x=10时,y=4\/5×10=8;即B(10,8)∵CB∥OA(x轴),B(10,8)∴C(0,8)⑵四边形CDEB是菱形;理由如下:∵△DCB沿直线BD翻折成⊿DEB ∴∠DBC=∠DBE,BC=BE ∵CB∥OA(x轴)∴∠EDB=∠DBC=∠DBE ∴ED=EB=CB ∵CB∥DE,CB=DE ∴四边形CDEB是平行四边形 ∵ED=EB ∴平行...
数学高手来!!!这题目有点难(几何证明)
向量BD=向量BA+向量AD=向量BC+向量CD 所以AC2=(AB+BC)(AD+DC)BD2 =(BA+AD)(BC+CD)上述字母均表示向量,平行四边形 ABCD中上述向量可以互相转化。相加得到AC2+BD2=(AB+BC)(BC+AB)+(-AB+BC)(BC-AB)=AB2+2AB*BC+ BC2 +AB2-2AB*BC+BC2 =2(AB2+BC2)证明完毕。
初中一年级几何问题,求高手回答
看成小正方形的面积为0,得:2AB×AC=BC^2,改写一下就有:AB×AC+AB×AC=BC^2,得:AB^2+AC^2=BC^2。[说明:当Ac>AB时,将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。]证明出勾股定理后,回归题目。三角形ACE的面积=0.5AC*CE=0.5AE*h,得出13h=60,h=60\/13 ...
一道几何题,请数学高手进。如果一个长方形被一条直线分成了面积相等的两...
证明:设这个长方形为ABCD (1)若这条截线经过长方形的相邻两条边(不含端点),设截AB,AC于E,F,连接BC 三角形ABC的面积为长方形的面积的一半,而三角形AEF的面积小于三角形ABC,不存在符合题意的三角形AEF。(2)若这条截线经过长方形的相对两条边(不含端点),设截AB,CD于E,F,则四边...