参考资料:百度知道
原题无误 此题难度很大
追答证明:设△ABC各角∠A、∠B、∠C 所对应的边分别为a、b、c。
已知∠B、∠C 的角平分线 BE=CD
假设边AB>AC, 即有 c>b , ∠C>∠B
我们试以△ABC的边、角来表示角平分线BE、CD,同时利用三角形
的面积公式到以下等式:
S△ABC= 1/2a.b.sinB=1/( 2) c.BE.sinB/2 + 1/( 2) a.BE.sinB/2
由此可得: BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)
同理可得: CD=(2cosC/2)/(1/b+1/a)
又 0 cosC/2; (∠C>∠B)
又 1/c+1/ab)
BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)> (2cosC/2)/(1/b+1/a)=CD
得: BE>CD
此结果与已知条件BE=CD矛盾,又我们再假设AB<AC,用同样的方法
得到BE<CD。所以在本题的已知条件下,两底角的角平分线相等,其
对应的两条边不相等的可能性不存在!
故:AB=AC 即△ABC为等腰三角形。
(同时我们也证明了:“任意三角形内大边上的角平分线较短”)
是两条角平分线相等