计量经济学：一元线性回归最小二乘估计（OLS）及其检验

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回顾上上篇文章，建立经济学模型的四个步骤被概述，分别是理论模型设计、样本数据收集、模型参数估计与模型的检验。

在上一篇文章中，一元线性回归模型的理论模型设计被阐述，包含总体回归函数与模型、样本回归函数与模型。这些都为参数估计铺平了道路，即根据已有数据求解待估参数。

本文将集中讨论最小二乘估计的概念及其求解过程。最小二乘估计是通过使被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小，来估计模型参数。

最小二乘估计的数学表达式为：求解所有观测值与估计值之差的平方和的最小值。不取平方会导致结果为0，丧失估计意义。公式表示为：求解公式，将公式代入，得到公式。

最小二乘估计的求解方式主要通过正规方程组。通过对方程求偏导，获得公式，联立求解得到公式。引入新变量简化方程，最终得到正规方程组的离差形式。

总结而言，最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性。线性性证明了估计量为参数的线性组合。无偏性通过验证估计量的期望值等于总体真值来确认。有效性意味着估计量的方差最小。

在假设正确的前提下，最小二乘估计量具有重要的统计性质。通过回顾基本假设，可以证明无偏性。有效性则依赖于比较不同线性无偏估计量的方差。

本文通过详尽阐述最小二乘估计的概念、求解过程及其统计性质，为理解一元线性回归模型的参数估计提供了深入的解析。