如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
已知BC=4 （1）求圆O的半径r；（2）求△ODB与△ACB的面积之比 急！！！
∵E是AB的中点，∴F是AC的中点，EF=(1/2)BC=2，
·∵O是BE的中点，∴P是CF的中点，r=OP=(EF+BC)/2=3。
(2)连接ED，则ED⊥BC，
∴四边形CDEF是矩形，故CD=EF=2，
∴BD=BC-CD=2，即BD=(1/2)BC
∵△BOD在BD边上的高=PC=(1/4)AC
∴△ODB面积/△ABC面积=(BD·PC/2)/(BC·AC/2)=1/8，
∴角APO=角ACB=90度
∵角A=角A
∴三角形APE相似于三角形ACB
∴AO/AB=PO/CB\
∵E为AB中点
∴2OB=EB=AE
∴设OB=X
∴X/2=3X/4X
4X^2=6X
4X^2-6X=0
2X(2X-3)=0
∴X=0或2X-3=0
∴X1=0（R>0不符合题意）X2=3/2
∴半径R=3/2
(2)作OF垂直于CB交CB于F
∵ OF垂直于CB
∴角OFB=角C=90度
∵角B=角B
∴三角形ACB相似于三角形EFB
∴相似比为3比1
∴面积比为9比1
∵ED=EB EF垂直于DB
∴S三角形EDF=S三角形EBF
∴S三角形EDB:S三角形ACB=2;9
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如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的...
若OF=CF,又BE=CE，于是EF为三角形OBC的中位线，所以ED‖AB，又OD=OB,OD⊥DE，易知四边形OBED为正方形，DE=BO=OD=EB=CE=半径 连结OE，由AO=BO,BE=CE知OE为三角形ABC中位线，OE‖AC，可证三角形OEF和CDF全等，得DF=FE=1\/2半径，于是tan∠OCB=1\/2，又有：tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB...
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,E是BC的中点...
（1）证明：连接BD，OD，∵AB是直径，∴BD⊥AC．∵E是BC的中点，∴EB=EC=DE，∴∠EDB=∠EBD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，∴∠ODE=∠ABC=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，OF=CF，∴EF是△OBC的中位线．∴DE∥AB，∴△CDE∽...
在Rt三角形ABC中,角C=90度,以斜边AB上一点O为圆心OB为半径作圆O,圆O...
解：作DG⊥AC于G∵BC⊥AC，∴DG∥BC∴GE\/EC=DO\/OB=1又CE\/AE=2\/3∴AG\/AC=1\/5由DG∥BC∴∠AGD=∠ACB，∠ADG=∠ABC∴△AGD∽△ACB∴DG\/CB=AG\/AC=1\/5BC=5DG∵⊙O切AC于E，∴OE⊥AC又BC⊥AC，DG⊥AC∴DG∥EO∥BC，又DO=BO∴EO为梯形GDBC的中位线∴EO=(GD+BC)\/2=3GD又...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接...
证明：因为E是AC中点，CO=BO 所以OE是△ABC的中位线,所以OE∥AB,所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,又OD=OB,所以∠ODB=∠B,所以∠EOC=∠EOD,又CO=DO,EO是公共边 所以△EOC≌△EOD 所以∠ADO=∠ACO,因为角C等于90度，所以∠EDO=90° 所以DE是圆O的切线 ...
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的...
（1）、连结BD，则〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），E是BC的中点，∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线，∴CE=DE=BE，∴〈EBD=〈EDB，∵OB=OD=R，∴〈DBO=〈BDO，∵〈DBO+〈DBC=90度，∴〈BDE+〈BDC=90度，∴直线DE为圆O的切线。（2）、OF=CF，则EF是三角形OBC的中位线，EF‖...
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中...
证明：连接OE，OD ∵BE=CE AO=BO ∴OE∥AC ∴∠A=∠EOB ∠ODA=∠EOD ∵OA=OD ∴∠A=∠ODA ∴∠EOB=∠EOD ∵OB=OD OE=OE ∴⊿EOB≌⊿EOD ∴∠ODE=∠B=90° ∴直线DE是⊙O的切线
如图,RT三角形中,角ABC=90度,以AB为直径的圆o交AC于点D,过点D得切线...
连OE，依题意，OB=OD，OE=OE，RT三角形OBE全等于RT三角形OED，所以BE=DE，角BOE=角EOD。依题意，圆周角BAD=二分之一圆心角，所以，角BAC=角BOE，所以OE平行AC，又AO=BO 所以OE是三角形ABC的中位线 所以BE=EC,因此DE=二分之一BC。
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E点,D为AC的中点...
证明：连接OD ∵D是AC的中点 ∴AD＝CD ∵BO＝CO ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥AB ∴∠ODB＝∠ABD ∵OB＝OD ∴∠ODB＝∠CBD ∴∠ABD＝∠CBD ∴BD平分∠ABC ∴BC\/BE＝CF\/EF
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥...
1、证明：取BC中点O，连接OE ∵DE⊥BE，O为BC中点 ∴以O为圆心，以BO为半径的圆是△BDE的外接圆 ∴OE＝OB ∴∠OEB＝∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE ∴∠OEB＝∠CBE ∴OE∥BC ∵∠C＝90 ∴∠AEO＝90 ∴AC是圆O的切线 ∴AC是△BDE的外接圆的切线 2、解：设圆O半径为X 则OE＝...
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线...
AB是直径，D在圆上 所以角BDC=90度 所以三角形ABC相似于三角形BDC 所以AB：BC=BD:DC 因为DE=BC\/2=2 所以BC=4 tan角C=BD：DC=二分之根5 所以有AB=二分之根5*4=2根号5 又角ABD=角C 所以tanABD=AD：BD=二分之根5 所以AD=2根5BD 设BD=x，有AD=二分之根号5x 有x平方+二分之...
