圆的面积公式怎么推导出来的?

Question

圆的面积公式怎么推导出来的?
л×r×r
r为什么要与r相乘???
像长方型的面积公式我么可以清楚了解长×宽=长方形面积...能理解
那r与r相乘代表什么意思???
还有л只是比值吗???

Answer 1

可以想象把一个圆展开
他就成里一个底=圆周长 高=半径 的"三角形"

(扇形本身就象个三角形嘛 想象一下)

因为 三角形面积=底*高/2

所以圆面积= 圆周长 * 半径 /2
= 2лr * r /2
= л×r×r

OK?
其实涉及到微积分问题 不过可以姑且这样想象下

Answer 2

pi等于周长与直径的比值。
所以C=2pi*R
然后在0到R上积分即可。
可以想象圆的面积是由无数小圆的周长组合而成的。
正方形的面积是a^2，那么为什么不能接受圆的面积也与半径平方有关呢？
其实你真能说清长方形面积是怎样的吗？恐怕不行，只是你能接受罢了。长方形面积也可以看作无数的长在宽的方向上叠加而成，也就是积分啦，所以长度的一次积分是平方，两次积分就是立方了（体积）。

Answer 3

可以利用圆的周长的做法：
将圆分成若干个小扇形，展开成一个近似长方形，这个长方形的宽是圆的半径，这个长方形的长是圆的周长的一半，则这个长方形的面积（也是圆的面积）是圆周长的一半乘以圆的半径：
3.14*R*R=3.14*R^2

Answer 4

可以想象成正方形.4个以R为边长的正方形面积是4*R的平方.3.14代替了4就相当于少的哪部分么.

Answer 5

所有面积都是两个数相乘，否则不能称为面积，长方形是长乘以宽，三角形是底乘以高前面有个系数二分之一，就意味着不是满的，圆的面积也是这样，我们用两个直径相乘为4rr算的是圆的外接正方形面积，多算了，Π是修正系数这系数比4小，比3大，是圆周长与直径的比例。