在微分学中我们已经知道，若物体作直线运动的方程是s=f(t)，
已知物体的瞬时速度v=f(t)，要求物体的运动规律s=f(t)。这显然是从函数的导数反过来要求“原来函数”的问题，这就是本节要讨论的内容。
定义1
已知f(x)是定义在某区间上的函数，如果存在函数f(x)，使得在该区间内的任何一点都有：
那么在该区间内我们称函数f(x)为函数f(x)的原函数。
当然，不是任何函数都有原函数，在下一章我们将证明连续函数是有原函数的。假如f(x)有原函数f(x)，那么f(x)+
c也是它的原函数，这里c是任意常数。因此，如果f(x)是原函数，它就有无穷多个原函数，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函数。
事实上，设g(x)是它的任一原函数，那么
根据微分中值定理的推论，
h(x)应该是一个常数c，于是有
g(x)=
f(x)+
c
这就是说，f(x)的任何两个原函数仅差一个常数。
定义2
函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的不定积分，记作
其中∫叫积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)
dx叫做被积表达式，x叫做积分变量。
如果f(x)是f(x)的一个原函数，则由定义有
其中c是任意常数，叫做积分常数。
求原函数或不定积分的运算叫做积分法。
cos^4a=(cos^2x)^2=((1+cos2x)/2)^2=(1+2cos2x+(cos2x)^2)/4
=(3/2+2cos2x+cos4x/2)/4
这个我帮你化简好了，下面应该简单了吧，我吧结果告诉你你自己算一下啊，因为写起来实在是不方便哦
结果是3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C
∫[1/4+cos2θ/2+(1+cos4θ)/8]dθ=∫[3/8+cos2θ/2+cos4θ/8]dθ=3θ/8+sin2θ/4+sin4θ/32+C本回答被提问者采纳
求一个不定积分
原式=∫f'(sinx)dsinx =f(sinx)+c =e^sinx+c
求解一个不定积分,要过程,详细。
1\/2*ln(1+x^2)属于f'(x)\/f(x)的形式，积分的结果是自然对数 注意1+x^2的导数是2x,和分子只差一个常数。
求一个不定积分
简单计算一下即可，答案如图所示
如何求一个不定积分
在上限和下限都有未知数的时候，就把这个定积分拆开来求导 令 F(x)=2x *∫(上限2x，下限x) f(u)du - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)du =2x *∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)du - ∫(上限2x，下限0) u*f(u)du + ∫(上限x，下限0) u*f(u)du ...
求解一个不定积分
令 u=2x^3, du=6x^2 dx,原式=(1\/6)∫1 \/√(1-u^2) du = (1\/6)arcsinu + C =(1\/6)arcsin(2x^3) + C
求一个不定积分如图
首先，令x=sint，则 dx=costdt 则原积分式化为有理式的不定积分：∫（x³-8x²-1）\/(x+3)(x²-4x+5) dx 而x³-8x²-1=x³-4x²+5x - 4x²-5x-1 =x(x²-4x+5)-（4x²-5x-1）所以原积分式进一步化为 ∫ x\/(x+...
求函数f(x)的不定积分。
具体过程如下：运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C ...
用分部积分法求一个不定积分(见图片)
求不定积分∫sin²(√u)du 解：令√u=x，则u=x²；du=2xdx，代入原式得：原式=2∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)dx=∫xdx-∫xcos2xdx=x²\/2-(1\/2)∫xd(sin2x)=(1\/2)x²-(1\/2)[xsin2x-∫sin2xdx]=(1\/2)x²-(1\/2)[xsin2x-(1\/2)∫sin...
【高数】求一个不定积分
∫1\/(1+e^x)dx=∫e^(-x)\/(1+e^(-x))dx=-∫1\/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-In|1+e^(-x)|+C
求解一个不定积分,谢谢!
回答：∫ (cos3x)^2 dx =(1\/2)∫ (1+cos6x) dx =(1\/2)[ x+(1\/6)sin6x ] + C
