已知f(x)在(a,b)上连续,且a处的右极限和b处的左极限都存在,证明f(x...
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下：定义f(a)为f(x)a处的右极限，f(b)为f(x)b处的左极限，则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭区间上连续函数必一致连续，则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续。
证明f(x)在(a,b)连续左右极限存在 (a,b)有界
简单分析一下，详情如图所示
设f(x)在(a,b)上连续,且x趋于a 和b的左极限都为B,又存在x在(a,b...
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下：定义f(a)为f(x)a处的右极限，f(b)为f(x)b处的左极限，则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭区间上连续函数必一致连续，则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续。
高数(导数与连续性)
如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]不一定连续！主要是考虑在端点a,b是否连续。f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！
证明:若f(x)在(a,b)内连续、单调、有界,则f(x)在(a,b)内一致连续
由于f单调有界,所以f在a点有右极限,记为f(a),在b点有左极限,记为f(b),这样补充定义之后,f在[a,b]上连续,从而一致连续.
f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a...
同理可证：存在b的左邻域(b-δ，b)，使得当x∈(b-δ，b)时，有[f(x)-f(b)]\/(x-b)>0 由于x<b，因此f(x)<f(b)，在此邻域内取x2，则f(x2)<f(b)=0 因此f(x1)f(x2)<0 因此存在ξ∈(x1，x2)包含在(a，b)中，使f(ξ)=0 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请...
若函数f(x)在[a,b]上有界,且有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上...
指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < M 第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是，如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。
已知(a,b)连续,a的右极限存在和b的左极限存在则[a,b]连续;还是要ab的右...
已知（a，b）连续，a 的右极限存在和 b 的左极限存在，若要使[a，b]连续，还需要ab的右左极限等于函数值。因为连续需要的条件为：函数在这一点的左极限等于右极限等于该点函数值。仅当ab的右左极限等于函数值时，才能说明在[a,b]区间内处处满足连续的条件，从而保证整个区间[a,b]连续。Ps：这...
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存 ...
令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b)，并注意到F(a)=G(a)=0，可证明H(a)=H(b)=0，利用拉格朗日中值并整理即可。例如：证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,x 1 x∈（0,2a）分段函数f(x) = 0,x=0 x=2a 如果把这个题目改成闭区间 [0,2a]令 F(x) = f(a x) - f...
如果f在(a,b)上一致连续,证明f在(a,b)上有界
这说是f(an)是一个柯西列。所以n→∞，an→a时，f(an)收敛。由an的任意性，和海涅归结原理.f(x)在左端点有右极限。构造g(x)如下 g(x) = lim f(x) (x→a) x=a g(x) = f(x) x∈(a,b)g(x) = lim f(x) (x→b) x=b 显然g(x)在[a,b]上连续，所以[a,b]有界...
