充分和必要条件的区别

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充分和必要条件的区别

　　充分和必要条件的区别，充分条件和必要条件是同一命题的两个不同观点，充分条件和必要条件明确了命题中条件和结论的逻辑关系，一般人很容易混淆。以下分享充分和必要条件的区别。

　　充分和必要条件的区别1

　　 充分条件和必要条件的区别是：

　　1、必要条件：如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论，此条件为必要条件。

　　2、充分条件：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件。

　　一、如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。

　　二、如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

　　如果A是B的充分条件。那么属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

　　 假设A是条件，B是结论

　　由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件

　　由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件

　　由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的不充分不必要条件

　　由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件（充分且必要条件）

　　充分和必要条件的.区别2

　　 充分条件：

　　如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D…、中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：

　　 用法：

　　1、如果条件A存在，B肯定成立，即A→B（箭头表示能够推导出）

　　2、如果B不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此A肯定也不存在，即非B→非A

　　3、如果条件A不存在，而条件C、D可能存在，也可以使得B成立，即不能导出非A→非B

　　 必要条件：

　　条件A是结论B的必要条件：A与其他条件是串联关系，即条件A必须存在，且条件C、D…、也全部存在才可能导致B结论。（团结的力量）如下图：

　　 用法：

　　我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)

　　1、如果B成立了，说明所有条件都存在，肯定存在条件A。即B→A。

　　2、如果条件A不存在，串联少了一个条件，B也肯定不能成立，即 非A→非B。

　　3、如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉链子了，即不能导出 非B→非A。

　　 试题中的用法：

　　先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系，然后用关键词和箭头画出之间的关系，例如：A是B的充分条件，A’是B的必要条件，则画出来A→B←、、、、、+A’，然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为A→B→A’

　　然后根据四个正确推论：A→B ，非B→非A，B→A’，非A’→非B和

　　两个错误推论：非A→非B ，非B→非A’即可进行判断。

　　对于公务员考试中此类题的简单解题方法，我在专栏里做了详细介绍，需要的话请移步专栏：充分必要条件 - 简单解题方法，如果完全理解消化了的`话，应该就能很顺利地解决这类题目了。

　　下面先举一个例子简单说明试题中的做法：

　　例题：只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响;如果住在广江市，就得要付税;每一个付税的人都要发牢骚。

　　根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的?

　　(1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

　　(2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

　　(3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

　　充分和必要条件的区别3

　　 一、充分条件与必要条件的两个特征

　　(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；

　　(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件。

　　注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”。

　　 二、充分条件与必要条件

　　1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；

　　2、充要条件：一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 ，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。

　　概括的说，如果 ，那么p与q互为充要条件。

　　3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：

　　①充分不必要条件：如果 ，且p q，则说p是q的充分不必要条件；

　　②必要不充分条件：如果p q，且 ，则说p是q的必要不充分条件；

　　③既不充分也不必要条件：如果p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件。

　　 三、充要条件和必要条件的解题方法

　　1、从逆否命题，谈等价转换

　　由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”。

　　2、在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。

　　3、充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。