看看这一道初二下册全科状元上的数学题（勾股定理，要解题步骤！）

Question

如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，AB²-BD²与AC²-DC²又怎样的关系？请加以说明。

Answer 1

呐 你看
AB是Rt△ABC的斜边 所以AB²=BC²+AC² 同理BD²=BC²+CD²
∴AB²-BD²=BC²+AC²-(BC²+CD²)=AC²-CD²
所以你懂的不解释（我想你那么聪明 肯定知道CD就是DC的啦）

Answer 2

(BC)^2+(DC)^2=(BD)^2......(1)
(BC)^2+(AC)^2=(AB)^2......(2)
(AC)=(AD)+(CD)............(3)
(AB)^2-(BD)^2=[(BC)^2+(AC)^2]-[(BC)^2+(DC)^2]
={(BC)^2+[(AD)+(DC)]^2}-[(BC)^2+(DC)^2]
={(BC)^2+[(AD)^2+2(AD)(DC)+(DC)^2]}-(BC)^2-(DC)^2
=(BC)^2+(AD)^2+2(AD)(DC)+(DC)^2-(BC)^2-(DC)^2
=(AD)^2+2(AD)(DC)
(AC)^2-(DC)^2=[(AD)+(DC)]^2-(DC)^2
=[(AD)^2+2(AD)(DC)+(DC)^2]-(DC)^2
=(AD)^2+2(AD)(DC)
因此[(AB)^2-(BD)^2]=[(AC)^2-(DC)^2]

参考资料：非原创！！

Answer 3

相等关系。解析如下：
三角形ABC中，AB²=AC²+BC²；三角形BCD中，BC²+DC²=BD²
AC²-DC²=（AB²-BC²）-DC²=AB²-（BC²+DC²）=AB²-BD²

Answer 4

AB^2-BD^2-(AC^2-DC^2)=AB^2-AC^2+DC^2-BD^2=BC^2+DC^2-BD^2=0
所以相等。