习题解答：一道大学物理电磁学，电动力学习题。

Question

无限大空间，上半空间为真空，下半空间为介质，介质的相对介电常数为s。在空间分界面上有一点电荷Q,距离点电荷Q为d的分界面上还有另一点电荷p，求p所受的静电力。

Answer 1

先求Q的静电场：
　　由麦克斯韦方程组的第一个方程的真空形式div(E)=ρ/ε0与一般形式div(D)=ρ具有相同形式，以及div(E)=ρ/ε0对应的积分形式的高斯定理关于点电荷周围电场的求解方法（借助于球对称），可知不论是否有介质，Q在距离其r处的电位移总是D=Q/(4πrr)。上半空间中D=ε0*E，下半空间中D=s*ε0*E'，所以，上下半空间中的电场分别为E=Q/(4π*ε0*rr)，E'=Q/(4πs*ε0*rr)。
再求p受到的静电力：
鉴于实际不存在点电荷，故将其视为足够小的小球是合理的。由对称性考虑，小球应均匀带电，一半球体位于上半空间的真空里，一半在介质里……F=(p/2)E+(p/2)E'=[(Qp/2)/(4π*ε0*dd)](1+1/s)。

追问

感谢。请问P的静电力如何算呢？将其视为上下两个电容器吗？由于字数限制，还是稍有不明白？能否将过程email至lcdmno@163.com.

追答

我上面已说过——故将其视为足够小的小球是合理的。由对称性考虑，小球应均匀带电，一半球体位于上半空间的真空里，一半在介质里——上半个小球带p/2的电量，由于足够小，可视为带p/2电量的点电荷，它在上半空间里是处于E=Q/(4π*ε0*dd)的电场中，故受力为(p/2)E=(Qp/2)/(4π*ε0*dd)；同理，下半小球受力为(p/2)E'=(Qp/2)/(4π*s*ε0*dd)……