已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 (AB和AC是等腰三角形的2边，BC是底，D是中点）
求证：DE=DF
证明：连结AD
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”）
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
中点到两腰的距离和两个腰加上顶点到中点的连线组成了两个直角三角形,
因为顶点到底边的中点的连线平分顶角,所以,两个直角三角形的顶角相等,再加上公共边,
可以证明两个直角三角形全等,
故得到:底边中点到两腰距离相等.
由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；
求证：DE=DF；
证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．
证明命题"等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等"
分析：到两腰的距离相等在等腰三角形中也可说成到顶角的两边距离相等，这样一来，我们很容易想到角平分线上的点到角两边距离相等这个性质，也就是只要说明这个底边上的中点是顶角的角平分线上的点即可，这由“三线合一”就可办到，为了说明清楚，我们用图形与证明的形成来说明本题。已知：如图，△ABC...
证明命题"等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等"
利用角平分线来做 底边中点就是中线 由3线合一可知中线是角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等
证明命题"等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等",不要用三线合一...
三角形AED & 三角形AFD，因为角BAD = 角CAD，角AED = 角AFD = 90度，共用AD，因此因此三角形AED & 三角形AFD全等相似（RHS），因此DE = DF 所以，等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等！
...命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆...
底边上的中点到两腰的距离相等的三角形是等腰三角形。证明：设有以A点为顶点的三角形ABC，从中点G分别向AC、AB作垂线交于D、E。在直角三角形AGD、AGE中，AG=AG，GE=GD，所以两三角形全等，所以角AGD=角AGE，所以角EGB=角DGC。在三角形EGB和三角形DGC中，角EGB=角DGC，BG=CG，GE=GE。所以...
证明命题"等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等",不要用三线合一...
先做一等腰三角形ABC，两腰为AB & AC，底边BC中点D，D点向AB & AC做两高，DE & DF，E & F分别为AB & AC上之垂足 等腰三角形底边中点D分BC为BD & CD，且BD = CD 因为BD = CD，AB = AC，共用AD，因此三角形ABD与三角ACD全等相似（SSS），因此角BAD = 角CAD 三角形AED & 三角形AFD...
证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”
解答：解：由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；求证：DE=DF；证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，AB=AC．又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，∴BE=CF，BD=CD．∴△BDE≌△CDF．∴DE=DF．故命题得证．...
求证等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等
证明：两腰上的中线相等 在等腰三角形ABC两腰上做中线DC,EB 证明:三角形DCB全等于三角形EBC 因为:D,E为中点 所以:BD=1\/2AB EC=1\/2AC 因为:AB=AC 所以:BD=EC 因为:底边DC=底边CD 角BDC等于角CEB 所以:三角形DCB全等于三角形EBC 所以:中线DC=中线EB 即:等腰三角形两腰上的中线相等 证明...
写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并给...
逆命题：若三角形存在一边上中点到另外两边的距离相等，则这个三角形是等腰三角形 证明：已知BD=CD、BE=CF、角BED和CFD均为直角 那么可以得出BDE与CFD两个三角形全等 则角B与角C相等 所以三角形ABC为等腰三角形
判断等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题还是假...
“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题。证明：如图，D为BC中点，连接DE，DF.∵∠DEB=∠DFC=90° ∠ABC=∠ACB , BD=CD ∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DE=DF(全等三角形对应边相等)打了好久的字啊,还有符号,好难找啊..5555555 ...
已知“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”写出ta的逆命题...
等腰三角形底边上到两腰的距离相等的点是底边的中点。已知：△ABC ，AB=AC,D为BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，DE=DF。求证：DB=DC 如图，证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° 在△DEB和△DFC中 ∠B=∠C ∠DEB=∠DFC DE=DF ∴△DEB≌△DFC(...
