r=±i
é½æ¬¡ç¹è§£y=C1cosx+C2sinx
设éé½æ¬¡ç¹è§£æ¯y=ax^2+bx+c
y''=2a
ä»£å ¥å¾
2a+ax^2+bx+c=x^2
a=1,b=0,2a+c=0
c=-2
æ以ç¹è§£æ¯y=x^2-2
æ以é解æ¯y=C1cosx+C2sinx+x^2-2
微分方程不就是求通解 还能求什么。。
求微分方程y''+y=x^2
齐次特征方程r^2+1=0 r=±i 齐次特解y=C1cosx+C2sinx 设非齐次特解是y=ax^2+bx+c y''=2a 代入得 2a+ax^2+bx+c=x^2 a=1,b=0,2a+c=0 c=-2 所以特解是y=x^2-2 所以通解是y=C1cosx+C2sinx+x^2-2
求微分方程y''+y=x^2的通解.请描述详细点,
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Ax²+Bx+C 代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=x²==>A=1,B=0,C=-1 ∴原方程的一个解是=x²-1 故原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x²-1 (C1,C2是积分常数).
求微分方程y''+y=x^2
xq(x)=ax^2+bx 代入原方程y''-y'=x得 2a-2ax-b-=x 比较两边相应的项的系数得 a=-1\/2，b=-1 则特解xq(x)=-1\/2x^2-x （2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，得通解为 y=ce^x+c'（3）所以原方程解为 y=ce^x+c'-1\/2x^2-x=ce^x-1\/2x^2-x+c'...
求解微分方程y''+y=x^2
齐次方程y''+y＝0的特征方程r^2＋1＝0，根是±i，所以齐次方程的通解是y＝C1sinx＋C2cosx 因为λ＝0不是特征方程的根，所以非齐次方程y''+y＝x^2的一个特解假设为Y＝ax^2＋bx＋c，代入非齐次方程得a＝1，b＝0，c＝－2，所以Y＝x^2－2 所以原方程的通解是y＝C1sinx＋C2cosx＋x^...
y"+y=x^2这个微分方程怎么解?
先求齐次方程的解。y"+y=0 特征返程为 r^2+1=0 r1=i, r1=-i 则 y=c1cosx++c2sinx 原方程，可以设特解为：Ax^2+Bx+C 带入原方程得：2A+Ax^2+Bx+C=x^2 则 A=1，B=0,C=-2 则方程解为：y=c1cosx++c2sinx+x^2-2 ...
微分方程y''+y'=x^2的特解怎么求
继续求导数 y'''+y"=2x y""+y'''=2 y""=-(y'''-2)y"""\/(y'''-2)=-1 [ln(y'''-2)]'=-1 ln(y'''-2)=-x+C1 y'''-2=C2e^(-x)y'''=C2e^(-x)+2 y"=-C2e^(-x)+2x+C3 y'=C2e^(-x)+x²+C3x+C4 y=-C2e^(-x)+x³\/3+C3x²\/...
y''+y'=x^2通解 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''+2y'+y=...
特解 y=(1\/3)x^3-x^2+2x y''+y'=x^2通解 y=(1\/3)x^2-x^2+2x+C1e^(-x)+C2 2 y''+2y'+y=cosx y''+2y'+y=0 特征方程r^2+2r+1=0 r=-1 y=C1e^(-x)+Cxe^(-x)设y''+2y'+y=cosx特解 y=mcosx+nsinx y'= -msinx+ncosx y''= -mcosx -nsinx -mcosx...
求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx
齐次特征方程r^2+r=0r=0,r=-1所以齐次通解是y=C1+C2e^(-x)非齐次分两部分y''+y'=x^2和y''+y'=cosx设第一部分特解是y1=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+dy''=12x^2+6bx+2c代入得12x^2+6bx+2c+4ax^3+3bx^2+2cx+...
y''+y=x平方 是二阶线性齐次方程还是非齐次方程?
类似于方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0,则称此方程为二阶齐次线性微分方程，其中p(x)和q(x)为关于x的任意方程，也可以是常数，所以你给的方程为非齐次方程。
求微分方程xy〃+y´=x平方的通解
解：∵xy"+y'=x^2 ==>(xy')'=x^2 ==>xy'=∫x^2dx=x^3\/3+C1 (C1是积分常数)==>y'=x^2\/3+C1\/x ==>y=∫(x^2\/3+C1\/x)dx=x^3\/9+C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)∴此方程的通解是y=x^3\/9+C1ln│x│+C2。
