由且f(0)=1,则a=0
所以f(x)=e的x次方本回答被网友采纳
证明:若函数f(x)在区间负无穷到正无穷内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1...
f'-f=0 两边乘以e^-x有(f*e^-x)'=0 两边积分有f*e^-x=C f=Ce^x f(0)=1所以C=1 故f=e^x
...内满足f(x)的导数=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e的x次方
由于f(x)=f′(x), 1=f′(x)\/f(x) 两边不定积分 x+C(常数)=∫f′(x)\/f(x)dx=∫df(x)\/f(x)=∫dlnf(x)=lnf(x)所以f(x)=e^(x+C),又因为f(0)=1,带入有C=0, 所以f(x)=e^x 本回答由提问者推荐 举报| 评论 17 4 guobingm 采纳率:54% 来自:芝麻团 擅长: 数学 为您推荐:...
...满足f(x)的导数=f(x)且f(0)=1,证明f(x)=e的x次方
f'(x)=f(x)f'(x)\/f(x)=1 (ln|f(x)|)'=1 两边积分：ln|f(x)|=x+C 令x=0得：0=0+C,C=0 所以ln|f(x)|=x f(x)=±e^x 而f(0)=1 所以f(x)=e^x
已知f(x)在负无穷大到正无穷大上连续,且f’(x)=f(x),f(0)=1.求证:f...
y'-y=0，这是一阶齐次线性微分方程，容易求得其通解为y=Ce^x，因为f(0)=1，即f(0)=Ce^0=1，所以C=1，所以f(x)=e^x。
...上满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,试证明f(x)=e^x
这样行？
函数f(x)在负无穷到正无穷内满足,f(x)=f(x)导数,且f(x)等于0,证明f(x...
而且就算是这样，也证明不了f（x）=e^x 只能证明f（x）=ce^x（c是任意常数）也就是说f（x）=2e^x；f（x）=-5e^x；f（x）=0.9e^x等等，都满足f（x）=f'（x）的要求。并不是只有f（x）=e^x这一个才满足f（x）=f'（x）的要求。其中你的题目就是求y'=y，即y'-y=0这样一...
若函数f(x)在(一∞,十∞)内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1
f'(x)=f(x)即dy\/dx=y dy\/y=dx 两边同时积分 lny=x+c→e^lny=e^(x+c)∴y=f(x)=Ce^x f(0)=Ceº=1→C=1 ∴f(x)=e^x
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)=f(x)
令 g(x) = e^(-x) f(x)则 g'(x) = e^(-x) ( f'(x)-f(x) ) =0 这说明 g(x) = e^(-x) f(x) = C 为常数函数 而 g(x) = f(0) =1 =C 所以 g(x) = e^(-x) f(x)=1 即 f(x)=e^x 如果你学过微分方程，直接解方程也可以得到答案。
...定义在(负无穷,正无穷)上的函数,f(x)≠0,f'(0)=1,且对任意x,y有 f...
因为f(x)≠0，所以f(0)≠0,f(x+y)=f(x)f(y)中取x=y=0,得 f(0+0)=f(0)f(0),f(0)=1 f′(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]\/h=lim(h→0)[f(x)f(h)-f(x)]\/h =lim(h→0)f(x)[f(h)-f(0)]\/h=f(x)f′(0)=f(x)...
用导数证明,(1)f(x)=e的x次方在区间(负无穷,正无穷)上是增函数
f(x)=e的x次方 定义域为(负无穷,正无穷)其导数为e的x次方，大于零，则递增 故f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是增函数
