法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x
法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解 令y\/x=u,则dy\/dx=d(ux)\/dx=xdu\/dx+u,所以原等式变为xdu\/dx+u=u+x,du\/dx=x,∴du=xdx,∫1du=∫xdx,∴u=1\/2*x^2+C 将y带入，得到y\/x=1\/2*x^2+C,即得y=x(1\/2*x^2+C).
求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x ...
问: 求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
解:微分方程为dy\/dx=y\/x+x²，化为1\/x×dy\/dx-y\/x²=x，d(y\/x)\/dx=x，y\/x=x²\/2+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x³\/2+cx 解常微分方程 请参考
问: 求微分方程dy\/dx=y\/x+x^2的通解
dy\/dx-y\/x=x^2 y=eS1\/xdx{Sx^2(eS-1\/xdx)dx+c} y=x(x^2\/2+c)S表示积分符号
求微分方程dy\/dx=(y\/x)^2+y\/x的通解
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求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
整理有dy\/dx=y^2\/(xy-x^2)=(y\/x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+C 即(y\/x)+ln|y\/x^2|=C...
问:求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
则原微分方程可化为 u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+c 通解为 (y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+c 即(y\/x)+ln|y\/=u+xu'(xy-x^2)=(y\/,y'x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux整理有 dy\/dx=y^2\/ ...
dy\/dx=x\/(y+x^2) 求解微分方程
x(dx\/dy)-y-√(x^2+y^2)=0，除以y:(x\/y)(dx\/dy)-1-√((x\/y)^2+1)=0令x\/y=u，代入：u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)\/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)\/uudu\/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy\/ydu^2\/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy\/y积分∫dt\/(√(t+1...
dy\/dx=x\/(y+x^2) 求解微分方程
x(dx\/dy)-y-√(x^2+y^2)=0，除以y:(x\/y)(dx\/dy)-1-√((x\/y)^2+1)=0令x\/y=u，代入：u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)\/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)\/uudu\/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy\/ydu^2\/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy\/y积分∫dt\/(√(t+1...
求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
整理有 dy\/dx=y^2\/(xy-x^2)=(y\/x)^2\/[(y\/x)-1]令y\/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为 u+xu'=u^2\/(u-1)xu'=u\/(u-1)(u-1)\/udu=1\/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+C 通解为 (y\/x)+ln|y\/x|=ln|x|+C 即(y\/x)+ln|y\/x^2|=C ...
