切应力互等定理的条件是什么？

Answer 1

材料力学第4版干光瑜编，第53页说：该定理具有普遍性，不仅对只有切应力的单元体成立，对正应力和切应力同时作用的单元体亦成立。第111页6-4切应力公式推导用到了这个定理，就是正应力和切应力同时作用的情况。
看这段看的死机了，推导公式很生硬，没看懂感觉像硬套的。

追问

嗯 书上说成立的条件是互相垂直的截面上

追答

果然是讨论有助于思考，谢谢你提醒，我又看了一遍现在终于想通了，容我娓娓道来：

切应力双生定理适用于任何平行四边形（正方形、矩形、菱形、平行四边形），本身切应力双生定理就是由平衡方程推导出来的，只要符合图示的方程，就成立。

这个定理有一点含义：tx=ty  但是tx*dy 不一定等于ty*dx  我以前这里搞错了，看来没老师书还是要多读的。

至于112页的图(d)这图画的估计也就推导出切应力公式的人能看懂。我把它整理了一下，终于看懂了。



Answer 2

处于纯剪切状态的微体
是前提条件
参考：高教出版社 材料力学 单辉祖 P9 （二）单向应力、纯剪切与切应力互等定理
有兴趣的话可以自己去查一下

Answer 3

物体受力平衡即满足该定理。