最简单的f(x,y)=xy，上述问题就不成立，
事实上这个二重积分等于0，如果f(x,y)=xy。
二重积分什么情况下为0
1、积分区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0；2、积分区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0；3、积分区域关于中心对称,且被积函数f关于原点为奇函数,则二重积分为0。
二重积分问题
二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。
二重积分的对称性有几种情况?
二重积分的对称性定理主要有两种：奇偶性对称和轮换对称性。奇偶性对称是指，如果函数f(x,y)关于原点对称，即f(-x,-y) = f(x,y)，那么其在整个平面区域D上的二重积分等于在D的x≥0，y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称，即f(-x,y) = f(x,y)，那么其在整个平面区域D上的...
二重积分对称性定理是什么
1、如果积分区域关于x轴对称，被积函数是关于y的奇函数，等于0，被积函数关于y的偶函数，等于2倍 2、如果积分区域关于y轴对称，被积函数是关于x的奇函数，等于0，被积函数关于x的偶函数，等于2倍 3、如果积分区域关于x，y轴对称，被积函数是关于想x，y的奇函数，等于0，被积函数关于x，y的偶...
二重积分的值为何为0?
D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；
如何提高对二重积分计算方法的理解和掌握程度?
3.学习二重积分的应用：二重积分在实际问题中有很多应用，例如，计算物体的体积、质量等。通过学习这些应用，我们可以更好地理解二重积分的实际意义，从而提高我们的理解和掌握程度。4.参加相关的课程或讲座：如果可能的话，我们可以参加一些关于二重积分的课程或讲座，通过专业的讲解，我们可以更深入地理解...
关于二重积分对称性和奇偶性的一个问题
综述：二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶．三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，...
二重积分计算 | 利用二重积分的对称性计算
当面对二重积分的计算时，利用积分区域的对称性可以简化问题。首先，如果积分区域关于某轴对称，根据被积函数的奇偶性，可以将原积分区域划分为两部分，分别计算或利用对称性简化计算。一、若积分区域关于x轴对称，设其上半部分为S，则 1. 若被积函数f(x,y)是关于x的奇函数，则积分结果为0。2. 若...
关于二重积分的对称性问题
对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -...
为什么二次积分中,有些部分可以为0?
在二重积分的对称性中，如果图像既关于x轴对称又关于y轴对称，可以利用对称性简化积分的计算。对于例3中的情况，如果图像关于x轴和y轴对称，可以将积分区域D1转化到第一象限。然后，通过展开(x-y)²，可以得到x²+y²-2xy。在这个表达式中，2xy中的x是奇函数，y也是奇函数，因此...
