初中数学待定系数法因式分解 我疑惑的是怎么就知道式子要分解成这样的乘积

Answer 1

待定系数法因式分解的原理就是“多项式恒等定理”。一般用来分解超过三项的多项式
诀窍 ：尽量减少待定系数。
步骤：超过三项，先把四项中的三项分解——分解的两项分别加待定未知数相乘——合并同类项——，由多项式恒等定理布列方程——定系数。
超过四项，依次类推。
很麻烦。
其实能分解因式的多项式都能用“十字相乘”法分解。
但是：
课本里讲的十字相乘法是分解系数，实际上，十字相乘法的本质不应该是如此。将任意多项式分成三项之和：f(x)=A+B+C，若A=ab，C=cd，且ad+bc=B，即有下面的十字关系：
a \ / c
B
b / \ d

那么f（x）=（a+c）（b+d）
如：将多项式f(x)=2x³+2x²+x+1
我们将2x³çœ‹æˆa，2x²+x看成B，将1看成c，进行十字相乘法：
x \ / 1

2x² / \ 1
对角线的乘积之和等于2x²+x，所以：f(X)=(x+1)(2x²+1)
是否很方便？

追问

很感谢你的回答。我不懂的地方是 式子给了为什么就要分解成那两个那样的式子。什么先化简前几项 后面的括号里加个m n 可是自己想不到啊

追答

想不到就对了。如果m n 自己想的到，那就不需要定了。

追问

你还是没懂我 我说的是 化成的式子怎么知道式子是什么样子的式子和什么样的式子相乘

追答

是这样： 待定系数法分解因式，一般用于分解超过四项的式子。只要学过多项式乘法，不难看出“高次项的积为高次，低次项的积为低次” 举个具体例子：4x²-4xy-3y²-4X+10y-3 因式分解。 1、观察：4x²-4xy-3y²=（2x+y）（2x-3y） 故设：4x²-4xy-3y²-4X+10y-3=（2x+y+m）（2x-3y+n） 展开（2x+y+m）（2x-3y+n） 由多项式恒等定理，布列方程
求出m n。
多麻烦。

Answer 2

待定系数法是建立在学过的多项式乘法基础之上的，，观察多项式乘法，你会发现，两个多项式相乘，最高次项的乘积成了结果中的最高次项，最低次项的乘积成了结果中的最低次项，，，

Answer 3

只有符合条件的方程才能分解，例如Δ=b2-4ac要满足大于等于0才能分解，还有一种情况就是平方项的系数为0的话，是肯定能分解成的