考试中，数学题拜托

Question

甲乙两人在罚球线投球命中的概率分别为0.5和0.4 ，投中得1分，投不中得0分。
(1)甲乙两人在罚球线各投一次，求两人得分之和 的分布列和数学期望
(2)甲乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率

Answer 1

1)两人在罚球线各投一次，恰好命中一次的概率
两人都投中的概率=1/2×2/5=2/10
两人都投不中的概率=(1-1/2)×(1-2/5)=3/10
∴恰好命中一次的概率=1-2/10-3/10=1/2
2)两人各投二次至少一次命中的概率
甲投两次都投不中的概率=(1-1/2)×(1-1/2)=1/4
乙投两次都投不中的概率=(1-2/5)×(1-2/5)=9/25
两人投两次都投不中的概率=1/4×9/25=9/100
∴两人各投二次至少一次命中的概率=1-9/100=91/100
希望能够帮到你~~

Answer 2

1)两人在罚球线各投一次，恰好命中一次的概率
两人都投中的概率=1/2×2/5=2/10
两人都投不中的概率=(1-1/2)×(1-2/5)=3/10
∴恰好命中一次的概率=1-2/10-3/10=1/2
数学期望0.2*2+0.3*0+0.5*1=0.9
2)两人各投二次至少一次命中的概率
甲投两次都投不中的概率=(1-1/2)×(1-1/2)=1/4
乙投两次都投不中的概率=(1-2/5)×(1-2/5)=9/25
两人投两次都投不中的概率=1/4×9/25=9/100
∴两人各投二次至少一次命中的概率=1-9/100=91/100

Answer 3

哇，分布列，高三党么？
（1）得分之和为S
S=0,1，2
P(S=0)=0.5*0.6=0.3
P(S=1)=0.5*0.4+0.6*0.5=0.5
P(S=2)=0.5*0.4=0.2
分布列自己写！！！！！
E(S)=0.3*0+0.5*1+0.2*2=0.9
(2)P=P(甲中乙不中)+P（乙中甲不中）=0.5*0.5*0.4*0.4*2+0.5*0.5*0.6*0.4*2=0.2
好了，我打字慢啊，看看能不能帮到你。不过我还是想说，（也许你觉得烦）平时多努力，现在就不着急了，希望你学业有成！

Answer 4

（1）设他们的得分之和为S，则S的取值有：0、1、2
P(S=0)=（1-0.5）*（1-0.4）=0.3（两人都没有中）
P(S=1)=（1-0.5）*0.4+0.5*（1-0.6）=0.5（有一个中）
P(S=2)=0.5*0.4=0.2（两个都中）
分布列就是画一张表了
E=0*0.5+1*0.5+0.2*2=0.9
（2）至少中一次，那它的逆命题就是四次都没有中，设都没有中的事件为A则
P(A)=（1-0.5）*（1-0.5）*（1-0.4）*（1-0.4）=0.09
所以至少中一次的概率P=1-P（A）=0.91