离散数学几个简单问题，要考试了，急需帮忙

Question

1 设集合A ={a,b,c,d,e}上有一各划分S={{a,b},{c},{d,e}}，试由S 确定A的一个等价关系R。
2 求集合{1,2,3,…1000}中有多少元素至少能被4，5, 6这三个数中的一个整除
3 设ρ是整数集合A上的二元关系，p={(a,b) | [(a-b)/3] 属于A}，试证ρ是A上的等价关系，并求ρ对应的划分。(9分)
4 求1到300之间不能被3，5，8任何一个整除的整数个数。
那些求整除的，真的要一个个去试吗，第三题怎样证明是自反对称传递的
第一题看不懂意思

Answer 1

1、定义关系R：A中的任意两个元素x,y具有关系R当且仅当x,y属于同一个划分块。所以R={<a,a>，<a,b>，<b,a>，<b,b>，<c,c>，<d,d>，<d,e>，<e,d>，<e,e>}。可以证明R是自反的、对称的、传递的，所以R是等价关系。（书上有介绍如何用等价关系求划分，以及用划分求等价关系。这里等价关系的判定是可以省略的）
2、利用包含排斥原理或文氏图。设A,B,C分别表示集合{1,2,3,…1000}中能够被4、5、6整除的元素个数。则|A|=[1000/4]=250，|B|=[1000/5]=200，|C|=[1000/6]=166，|A∩B|=[1000/20]=50，|A∩C|=[1000/12]=83，|B∩C|=[1000/30]=33，|A∩B∩C|=[1000/60]=16。这里[ ]表示取整函数。
所以即为集合A∪B∪C的元素个数，所以|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|=466
3、对任意的x,y,z∈A，因为(x-x)/3=0∈A，所以<x,x>∈ρ，所以ρ是自反的。
若<x,y>∈A，则(x-y)/3是整数，(y-x)/3也是整数，所以<y,x>∈ρ，所以ρ是对称的。
若<x,y>∈A，<y,z>∈A，则(x-y)/3与(y-z)/3都是整数，所以(x-z)/3=(x-y)/3+(y-z)/3也是整数，所以<x,z>∈ρ，所以ρ是传递的。

所以ρ是等价关系。
求划分块。两个整数a,b在同一个划分块，当且仅当<a,b>∈ρ，即(a-b)/3是整数，也就是说a与b除以3的余数相同。一个整数除以3的余数只有0或1或2，所以有3个划分块：
[0]={x|x=3n，n是整数}
[1]={x|x=3n+1，n是整数}

[2]={x|x=3n+2，n是整数}

所以关系ρ对应的划分是{[0]，[1]，[2]}。
4、这个跟第二题一样做法。
设A,B,C分别表示1～300中能够被3、5、8整除的整数个数。则|A|=[300/3]=100，|B|=[300/5]=60，|C|=[300/8]=37，|A∩B|=[300/15]=20，|A∩C|=[300/24]=12，|B∩C|=[300/40]=7，|A∩B∩C|=[300/120]=2。
所以即为集合A∪B∪C的补集的元素个数，先求|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|=160，那么1～300之间不能被3、5、8任何一个整除的整数个数是300-160=140

Answer 2

第三题

（1）自反：∀x∈A，都满足（x-x）/3 = 0∈A,即<x,x>∈p.
(2)对称: ∀a,b∈A,如果存在<a,b>∈p,则(a-b)/3∈A,则必有-((a-b)/3)∈A存在，【注解：一个数属于整数，它的负数也属于整数】，即<b,a>∈p.
(3)传递: ∀a,b,c∈A, 如果<a,b>∈p且 <b,c>∈p,有(a-b)/3∈A, (b-c)/3∈A,
则必有(a-b)/3+(b-c)/3=(a-c)/3∈A,【注解：两个整数之和一定是整数】,即<a,c>∈p
有自反，对称，传递，等价关系得证。

Answer 3

求整除的，比如第4题，其实是想问你3^x * 5^y * 8^z有多少组合是小于300的，然后用300 - 这些数；1，3题忘记怎么证明了。。不好意思

Answer 4

这样看得懂吗

追问

这个明白，第三题怎样做