急!!!求解一道关于双曲线的题目，如图。希望求解过程能详细一些，多谢。

Answer 1

(1)∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|―|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵PF1⊥PF2，∴(4a)²+(2a)²=(2c)²，
∴e=√5
(2)由（1）知b=2a
双曲线方程x²/a²-y²/4a²=1
渐近线方程y=±2x
设点P(x,y)P1(x1,y1)P2(x2,y2)
∵OP1×OP2=-27/4
∴(x1,2x1)(x2,-2x2)=-27/4
x1x2=9/4
∵2PP1+PP2=0
∴X=(2X1+X2)/3 Y=(2y1+y2)/3=2(2x1-x2)/3
∵点P在双曲线上∴(2x1+x2)²/9a²-(2x1-x2)²/9a²=1
化简得8x1x2=9a²
a²=2
∴双曲线方程x²/2-y²/8=1