关于数学概率论的问题：

Question

我想问一个关于数学概率的一个问题。不论离散型随机变量的分布函数还是连续型随机变量的随机函数讨论的为什么都是 左开右闭区间？为什么讨论的不是左闭右闭合区间呢？当然如果是讨论的是左闭合、右闭合区间的话，结果就不同了。不知道为什么？希望知道的朋友对我说下。谢谢！

Answer 1

这个问题其实就是你还是对分布函数不太清除，分布函数就是x与概率的函数，你试着画一下函数图像就会明白的，比如

Answer 2

不管啥变量都是从左区间的负无穷到右区间，所以左区间必须是开的，那么右区间就闭合了，然后下一个区间的左区间就得是开着的，然后跟着闭合······
有时候变量的左右区间闭合不闭合不影响概率，连续型变量就是如此。
离散型变量有可能会影响，当变量正好在区间边缘的时候会影响。

Answer 3

这个应该跟端点处概率有关吧，左右都闭合的区间要加上端点处的概率啊，左开右闭其实对于连续性随机变量有个连续的问题，，其实是数学的习惯，就像分段函数区间的左开右闭一样，其实左闭右开也行。

Answer 4

其实闭合不闭合概率都一样

追问

不，你错啦！概率如果一样的话，我就不会来这里提问了。在教材《概率论与数理统计》浙江大学 第四版中的P39页下面的例1 P{2<=X<=3}你看下这个概率的计算。这个和开区间是不一样的。多注意哦～小哥～

Answer 5

这只是一个定义方式问题，也有些讲义上将P（X< x)=F(x)定义为随机变量的分布函数。