高数考试 求大神借这4题 感激不尽

Answer 1

16
= 2sin²(x/2)/[2xsin(x/2)cos(x/2)]
= sin(x/2)/[xcos(x/2)]
= (1/2)sin(x/2)/[(x/2)cos(x/2)]
极限为1/2

17.
y' = [e^(-x/2)](-1/2)cos3x + [e^(-x/2)](-sin3x)*3
= -[(1/2)cos3x + 3sin3x][e^(-x/2)]

18.
= -(1/2)∫¹₀[e^(-x²)]d(-x²)
= (-1/2)e^(-x²)|¹₀
= (e - 1/e)/2

19.
= ∫¹₀(√x - x²)dx
= [(2/3)x^(3/2) - x³/3)|¹₀
= 2/3 - 1/3
= 1/3

Answer 2

16，利用等价无穷小：=lim(x^2/2)/x^2=1/2
17. y'=(-1/2)e^(-x/2)cos3x-3e^(-x/2)sin3x
20.=(-1/2)∫(0,1)e^(-x^2)de^(-x^2)=(-1/2)e^(-x^2)|(0,1)=(1/2)(1-1/e)
21,交点为(0,0)(1,1)
S=∫(0,1)(√x-x^2)dx
=[(2/3)x^(3/2)-x^3/3](0,1)
=1/3

Answer 3

16、这个直接用洛必达法则可以求，也可以经过三角变换化简后再洛必达法则，结果是1/2

17、这个是形如y=uv的求导

       y'=u'v+uv'，这里

注意u v本身还是个复合函数，结果是

18、这个积分要换元 利用

        原式=

         这个结果是

19、这是一个积分，题目里面那个直线应该还是曲线，先画图，确定积分区域，，两条曲线的交点是(0,0)和(1,1)，我们对dx积分，当然对dy积分也是可以的，积分形式如下：

这个结果是1/3

Answer 4

17题5/2cos3X乘e的负二分之X