用洛必达法则求函数的极限。

Answer 1

1.原式=lim (1/x^2-cosx/xsinx)=lim(1/x^2-cosx/x^2* x/sinx)
=lim(1-cosx)/x^2
分子分母求导：=lim sinx/(2x)=1/2

2. 令y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
则 lny=ln(π/2-arctanx) /lnx
对右边应用罗必达法则得：-1/(1+x^2)(π/2-arctanx)/(1/x)=-x/[(1+x^2)(π/2-arctanx)]
再应用罗必达法则： =-1/[2x(π/2-arctanx)-1]=(1/x)/[1/x-2(π/2-arctanx)]
再用法则： =（-1/x^2)/[-1/x^2+2/(1+x^2)]=(1+x^2)/[1-x^2]=-1
故有lny=-1
即y=1/e
即原式=1/e

Answer 2

原有的风格LIM（1 / X ^ 2-cosx/xsinx）= LIM（1 / X ^ 2-cosx / x ^ 2 * X /氮化硅）
= LIM（1-cosx）/ X ^ 2 BR />导数的分子和分母：= LIM氮化硅/（2×）= 1/2

叶片Y =（π/2-arctanx）的^（1/lnx）

年宵市场，=的LN（π/2-arctanx）/ LNX

罗的规则是在右侧的应用：1 /（1 + x ^ 2）（π/2-arctanx）/（1 / x的）= - X / [（1 + x ^ 2）（π/2-arctanx）

应用程序罗的规则：= -1 / [2×（π/2-arctanx）-1] =（1 / X ）/ [1/x-2（π/2-arctanx）]

重用规则：=（-1 / x ^ 2）/ [-1 / X ^ 2 +2 /（1 + x ^ 2 ）] =（1 + x ^ 2）/ [1-x ^ 2] = -1

因此，农历年= -1 Y = 1 / E

，原公式= 1 /

Answer 3

洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：
1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误；
2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数；
3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。