如图,直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点A,C,与反比例函数的图像在第一象限内相交于点D，过点D作DB⊥x轴于点B。

Question

若OB=2 。
（2）设点E在已知反比例函数的图像上，且点E在直线DB的右侧，作EF⊥x轴于点F，是否存在点E使△BEF与△AOC相似。若存在，求点E的坐标。若不存在，说明理由。

Answer 1

可以求从A,C B,D的坐标：
令x=0,得到C(0,2)，令y=0，得到A(-4,0)，
B(2,0)， D(2,3)（利用B及直线y=(1/2)x+2)
反比例函数为y=k/x
D在其上，k=6，
所以反比例函数为y=6/x
欲△BEF与△AOC相似，只要BF∥AC即可，
设AC的方程为：y=(1/2)x+b
B在其上，所以
0=(1/2)*2+b, b=-1
AC的方程为：y=(1/2)x-1
再与反比例函数 y=6/x
组成方程组，6/x=(1/2)x-1
12=x^2-2x
x^2-2x-12=0
x=1±√13
E在直线DB的右侧,x=1+√13.
y=6/(1+√13)=(√13-1)/2
故：E(1+√13,(√13-1)/2)