即 (a²+b²)/4≥ab/2 则 (a²+b²)/4+(a²+b²)/4≥ab/2+(a²+b²)/4
亦即 (a²+b²)/2≥((a²+2ab+b²)/4=(a+b)²/4
则 [√(a²+b²)/√2]²≥|(a+b)/2|≥(a+b)/2
已知a>b,b>0,且a不等于b,则(a+b)\/2与根号下(a^2+b^2)\/2的大小关系...
2ab 两边同加上a²+b²得，2(a²+b²)≥(a+b)²开根号得到，√[2(a²+b²)]≥ (a+b)同除以2得到，√[(a²+b²)\/2]≥ (a+b)\/2 等号当且仅当a=b时取到 又因为a不等于b，所以，等号不能取到 (a+b)\/2 < √[(a²...
...高二数学不等式问题?求证:(a+b)\/2≤√(a^2+b^2)\/2
故有:a^2+b^2>=2ab 二边同加上a^2+b^2:2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 即(a+b)^2\/4<=(a^2+b^2)\/2 二边开方得:(a+b)\/2<=根号[(a^2+b^2)\/2]
怎么证明(a+b)\/2小于等于√((a^2+b^2)\/2)?
q=((a+b)\/2)^2=(a^2+b^2)\/4+ab\/2;p-q=(a^2+b^2)\/4-ab\/2 =((a-b)\/2)^2≥0;所以，p-q≥0; p>0,q>o,√p≥√q; (a+b)\/2小于等于√((a^2+b^2)\/2).
关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)\/2《根号(a^2+b^2)\/2
如果想用这个不等式求最值，必须存在a和b的其他约束关系。例1.已知ab=1，求（a+b）的最小值。解：由于根号ab《(a+b)\/2，当a=b时，（a+b）最小值为2*根号ab=2*1=2。此时（a+b）无最大值。例2.已知根号（a^2+b^2）\/2=1，求（a+b）的最小值。解：由于（a+b)\/2《根号（a...
证明(a+b)\/2<=根号((a^2+b^2))\/2
因为(a+b)^2<=2(a^2+b^2）所以(a+b)^2\/4<=2(a^2+b^2）\/4 两边开平方既得 (a+b)\/2<=根号（(a^2+b^2)）\/2
证明√((a^2+b^2)\/2 )>=(a+b)\/2
因为 a^2+b^2-2ab>=0 所以(a^2+b^2)\/2>=ab 即(a^2+b^2)>=(a^2+b^2)\/2+ab 即 (a^2+b^2)>=(a^2+b^2+2ab)\/2=(a+b)^2\/2 故(a^2+b^2)\/2=(a+b)^2\/4 两边都开平方根得：√（(a^2+b^2)\/2）>=(a+b)\/2 ...
a b均为为实数 比较2ab\/(a+b)、a+b\/2、√(a2+b2\/2)、√ab的大小关系
我们已知的关系有：a^2+b^2>2ab,所以√（a2+b2\/2）>√ab 类推可得：a+b>2√ab 所以√ab<a+b\/2 2ab\/(a+b)<2ab\/2√ab 所以2ab\/(a+b)<√ab a+b\/2=√【（a+b)^2\/4】,在和√（a2+b2\/2）比较时只需比较根号下的内容 （a+b)^2\/4-（a2+b2\/2）=-（a-b)^2<0,...
怎么证明 a的平方+b的平方 大于或等于(a+b)的平方除以2
因为a^2+b^2≥2ab， 所以2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，所以原不等式成立
(a+b)\/2,根号下ab,2ab\/(a+b)比较大小?
（a+b）\/2>根号下ab>2ab\/(a+b)（a+b）\/2-根号下ab=(根号下a-根号下b)^2\/2>0 根号下ab除以2ab\/(a+b)=(a+b)\/2根号下ab>`1 所以得证
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2两边同时平方，移向化解得（a-b)^2\/4》0，成立，(a+b)\/2≥根号下ab根据不等式公式明显成立2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号...
