我们知道‖x‖={x(x>0),0(x=0),-X(x<0),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简

Question

我们知道‖x‖={x(x>0),0(x=0),-X（x<0),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简‖x+1‖+‖x+2‖时，可令x+1=0和x-2=0.分别求得x=-1,x=-2(称-1,2分别为‖x+1‖，‖x-2‖的零点值。在有理数范围内，零点值x=-1,x=2,可将所有的有理数不重复且不遗漏地分成如下3种情况：（1）x<-1;(2)-1≤x＜2；（3）x≥2。
从而化简代数式‖x+1‖＋‖x－2‖可分为以下3种情况：
（i)当x＜-1时，原式=-（x+1)-(x-2)=-2x+1;
(ii)当-1≤x＜2时，原式=x+1-(x-2)=3;
(iii)当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1
综上讨论，原式=｛-2x+1(x＜-1）；3（-1≤x＜2);2x-1(x≥2）
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）分别求出‖x+2‖和‖x-4‖的零点值；
（2）化简代数式‖x+2‖+‖x-4‖；

Answer 1

（1）可令x+2=0,和x-4=0分别求得x=-2和x=4,所以‖x+2‖和‖x-4‖的零点值的零点值分别为x=-2和x=4
(2)因为‖x+2‖和‖x-4‖的零点值分别为x=-2和x=4，所以有：
(1)x<-2 ,(2)-2≤x<4,(3)x≥4
（1）当x<-2 时，原式=-（x+2)-(x-4)=-2x+2
(2)当-2x≤<4时，原式=x+2-(x-4)=6
（3）当x≥4时,原式=x+2+x-4=2x-2
综上所述，原式=｛-2x+2(x＜-2）；6（-2≤x＜4);2x-2(x≥4）来自：求助得到的回答

Answer 2

解：
（1）令x 2=0，得x=-2，则｜x 2｜的零点值为-2.
令x-4=0，得x=4，则｜x-4｜的零点值为4.
（2）由（1）知，x=-2和x=4可将｜x 2｜ ｜x-4｜分为3个段：
①x<-2时，原式=-x-2 -x 4=-2x 2
②-2≤x<4时，原式＝x 2-x 4＝6
③x≥4时，原式＝x 2 x-4＝2x-2
综上所述，原式＝｛x=-2x 2（x＜-2）；x=6（-2≤x<4）；x=2x-2（x≥4）｝

Answer 3

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