数学排列组合类型题

Answer 1

一.投信问题
1)将3封信投到6个邮筒，有多少种投法？6^3
2)将6封信投到三个邮筒，多少种投法？3^6
适用类型：一封一封投，互不影响
如：集合A有5个元素，集合B有3个元素，从集合A到集合B有几个不同的映射？3^5

二.涂颜色问题
解决方法：从中间开始，转一圈；先分类，后分步

三.项数问题
（a+b+c)(d+e+f)(g+h)有几项？3*3*2
类似：1800有多少个正约数？
1800=2^3*3^2*5^2
2可取0，1，2，3这4种选法
3和5可取0，1，2这3种选法
4*3*3=36

四.有关排列数、组合数的运算，要用到3个组合数性质，主要是解方程题和证明题

五.字典排列法问题
写出从a,b,c,d中取4个，按字典排列法，bdca是第几个
解法：a打头有6种，ba、bc打头各有2个，发现bdca是第12个。这种题要分步详细

六.用数字排列成大数题
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个数？多少个偶数？
5*5*4*3=300
偶数：156个
注意：首位不能是零，常分有零和无零两种情况考虑。

七.排列的难题
7人排成一排
1）共有多少种排法
默认的事实：7个人不同，7个位置也不同
7！=5040
2）甲在排头，几种排法？
6！=720
3）甲乙在两端，几种排法？
或甲在排头，或乙在排头，5！82=240
4）甲不在排头，乙不在排尾，几种排法？
若甲在排尾：6！
若甲不在排尾：5*5！
6！+5*5！
5）甲乙相邻，共有几种排法？
方法：捆绑法，甲乙是一个人，共有6个人，甲乙内部也要排列，6！*2
类似：甲乙丙相邻，共有几种排法？
5！*（3*2*1）
6）甲乙丙不相邻，几种排法？
方法：插空法
~O~O~O~O~
O表示其他四人，~表示留的空，甲乙丙插在空里就不相邻了，4！*（5*4*3）
7）七人围成一圈，几种排法？
从一圈数过来，恰重复7次
（7-1）！=6！
8）七面旗，三蓝，二红，二绿，几种排法？
默认：同种颜色的旗无区别，这就出现了重复
7！除以3！除以2！再除以2！

八.组合题
在一百件产品中，98个合格品，2个次品，取3个
1）有几种不同取法？
C,100,3 =100!/(3!*97!)
2)恰有一个次品，有几种取法？
（C，98，2）*（C,1,2)

九.茶壶盖问题
此种题适用于盖错茶壶盖，穿错鞋的问题
例：4个茶壶与它们的盖搭配，配错的情况有几种？
此种提要记住数，无技巧，顶多问到5.
1个壶盖~0
2个壶盖~1
3个壶盖~2
4个壶盖~9
5个壶盖~44

Answer 2

真是好问题。。。

Answer 3

板砖加武术…谁也挡不住

Answer 4

题目呢？？？