函数f(x)=x3-3ax-a在(0,a)内不存在最小值,则实数a的取值范围是

Question

答案是(负无穷，0】并【1，正无穷)，求解释！

Answer 1

解:
f(x)=x^3-3ax-a
f'(x)=3x^2-3a
要让函数f(x)=x3-3ax-a在(0,a)内不存在最小值
即f'(x)在(0,a)内恒大于零
或恒小于零
①f'(x)在(0,a)内恒大于零
f'(x)=3x^2-3a>0恒成立

x^2>a在(0,a)恒成立 x^2的最小值要大于a
所以a<=0
②f'(x)在(0,a)内恒小于零
f'(x)=3x^2-3a<0恒成立

x^2<a在(0,a)恒成立 x^2的最大值要小于a

所以a>=1
综上
a∈(负无穷,0][1,正无穷)

Answer 2

显然答案不正确！函数f(x)=x3-3ax-a在(0,a)内----，a当然大于0.

解：由f(x)=x3-3ax-a得f' (x)=3x^2-3a.
∵ f(x)=x3-3ax-a在(0,a)内不存在最小值
∴ f' (x)=3x^2-3a>=0在(0,a)内恒成立，
即3x^2-3a>=0，∴a<=x^2在(0,a)内恒成立，

∴a<=a^2,∵a>0,∴a>=1.
实数a的取值范围是[1，正无穷).

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

f(x)的-阶导在(0,a)内<0

Answer 4

f(x)=x³-3ax-a
f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)
当a≤0时，f'(x)≥0恒成立，f(x)在(0,a)内递增
∴f(x)=x3-3ax-a在(0,a)内不存在最小值
当a>0时，f'(x)=3(x+√a)(x-√a)
若f(x)在(0,a)内不存在最小值
需√a不在(0,a)内
∴√a≥a
∴√a≤1 ==>0<a≤1
综上，a≤1,
你的答案有误
璧山http://58.130.5.100//