当y≠0时，
∵令y=1/z，则y'=-z'/z^2
代入原方程，化简得
xz'+z+e^x=0
==>xdz+zdx+e^xdx=0
==>d(xz)+d(e^x)=0
==>xz+e^x=C (C是常数)
==>x/y+e^x=C
∴x/y+e^x=C也是原方程的解
故原方程的通解是y=0和x/y+e^x=C。
求xy'-y-e^x*y^2=0的通解
解：显然，y=0是原方程的解 当y≠0时，∵令y=1\/z，则y'=-z'\/z^2 代入原方程，化简得 xz'+z+e^x=0 ==>xdz+zdx+e^xdx=0 ==>d(xz)+d(e^x)=0 ==>xz+e^x=C (C是常数)==>x\/y+e^x=C ∴x\/y+e^x=C也是原方程的解 故原方程的通解是y=0和x\/y+e^x=C。
求xy'-y-√(x^2+y^2)=0的通解,请写过程,方法越简单越好
dy\/dx=y\/x+√[1+(y\/x)^2]令u=y\/x,则y=xudy\/dx=u+xdu\/dx∴u+xdu\/dx=u+√(1+u^2)∴xdu\/dx=√(1+u^2)∴du\/√(1+u^2)=dx\/x∴ln[u+√(1+u^2)]=lnx+C1∴u+√(1+u^2)=Cx【其中C=e^C1】√(1+u^2)=Cx-u∴1+u^2=(Cx)^2+u^2-2Cxu∴1=(Cx)^2-2Cy∴通解为(...
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
微分方程yy''-(y')^2=0的通解解法如下：对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如：其通解为：
求xy''-y'+xy'^2=0的通解
解：令x=e^t，则xy'=dy\/dt，x²y''=d²y\/dt²-dt\/dt 于是，代入原方程得d²y\/dt²-2dy\/dt+(dy\/dt)²=0...(1)再令dy\/dt=p，则d²y\/dt²=dp\/dt 于是，代入方程(1)得dp\/dt-2p+p²=0 ==>dp\/(p(2-p))=dt ==>ln│...
求方程xy'+y-e^x=0的通解
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例：y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，...
求xy'-y=x^2e^2x的通解,请问详细过程,以及说明用到的公式或别的技巧
我也在写这道题 但是我写的和答案不一样...我把答案 和我的写法发出来 你看一下方法吧 😢
高数微分方程 xy'-yln y=0的通解,
这题太容易了,xy'-ylny=0 ①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'\/y=0,即有 xy''-y'lny=0 ②,联立两式得,ylny*y''\/y'-y'lny=0③,可以开始讨论了,由第一式,可以得出可能有y'=0,此时由1知y=1,常函数.当y'≠0时,才有③,此时lny≠0,得到(yy''-y'^2)\/y'=0 ④...
求微分方程xy''-y'=x^2e^x的通解
解法一：∵xy''-y'=x²e^x ==>(xy''-y')\/x²=e^x ==>(y'\/x)'=e^x ==>y'\/x=e^x+2C1 (C1是积分常数)==>y'=xe^x+2C1x ==>y=xe^x-e^x+C1x²+C2 (C2是积分常数)∴原方程的通解是y=xe^x-e^x+C1x²+C2 (C1,C2是积分常数)。...
y''- y'= e^ x的通解是什么?
解答过程如下：y''-y=0的特征方程为a^2-1=0 解是a=1或a=-1 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax)则y'=ae^x(x+1)，y''=ae^x(x+2)代入方程得2ae^x=e^x 于是a=0.5，特解是y=0.5xe^x 最后得微分方程的通解是y=Ce^x+De^(-x)+0....
求通解 y''-y=x^2*e^x 谢谢
先解齐次方程：特征方程 r^2-1=0，r=±1 齐次通解为：C1e ^x+C2e^(-x)找特解，由于1是单根特解设为y*=x(ax^2+bx+c)e^x=(ax^3+bx^2+cx)e^x 将y*代入原微分方程解出a,b,c，得出y*=1\/12x(3-3x+2x^2)*e^x 则通解为：y=C1e^x+C2e^(-x)+1\/12x(3-3x+2x^2)*...
