请问前辈及高人们一道数学分析中的例题，麻烦各位讲解、指点下~谢谢啦

Question

在卓里奇的数学分析中的第一章，第四节中介绍了归纳集与无穷定理：
然后有紧接着介绍了下面的内容：
根据无穷性公理，连同1，2，3，4(分别为容积公理、分出公理，并公理以及对公理)可以建立自然数集N0的标准模型，方法是把N0定义为一切归纳集的交，即最小归纳集。N0的元素是集合
◎，◎+=◎∪｛◎｝=｛◎｝，｛◎｝+=｛◎｝∪｛｛◎｝｝，…………，
它们就是用符号0，1，2，3，…………，表示，并称之为自然数的那些东西的模型。(PS:◎代表空集，因为实际的空集符号在电脑上打不出来。)

请问，这里所说的自然数N0(0是在N右下方的角标)是具体指什么？为何一切说一切归纳集的交就是最小归纳集？还有上面所说的最小归纳集是单单指空集，还是指以集合X为空集的归纳集，即◎，◎+=◎∪｛◎｝=｛◎｝，｛◎｝+=｛◎｝∪｛｛◎｝｝，…………，这一串？
除此之外，为何会有◎+=◎∪｛◎｝=｛◎｝，即空集的归纳集为{◎}？符号{◎}还是空集的意思吗？

问题可能有点多，不过主干都是差不多的，麻烦学过数学分析的前辈或高手们帮我解释下~
万分感激！！

Answer 1

{◎}是一个集合，它有一个元素——空集
注意在ZF公理体系中集合的元素还是集合

◎+=◎∪｛◎｝=｛◎｝也没什么好说的，前一个等号是定义，后一个是◎∪X=X

自然数本来是没有定义过的东西，这里从空集开始逐个地定义自然数，把所有的自然数放在一起得到的自然数集就是所谓的最小归纳集

另外，不推荐卓里奇的数学分析中的集合论部分，尤其要注意他对选择公理的叙述是错的

追问

谢谢，我也感觉◎+=◎∪｛◎｝=｛◎｝是代表以集合-空集作为元素的集合，也就是上面所说的空集的归纳集。另外，我还想问下，上面所说的自然数N0中的这个N0是指全体自然数吗？还是有其他含义？

追答

N0是指自然数集，最小归纳集就是自然数集的定义

Answer 2

符号{◎}这是一个集合，表示其所代表的数学意义的一个集合

追问

谢谢，这个问题我想明白了。其实是以集合-空集为元素的集合，也就是空集的归纳集。但不知我的其他问题，你有没有好的建议？

Answer 3

我勒个去~ 题目都看不下去` 帮不了你了

Answer 4

……题目也太乱了……