请出几道最难的数学题，要带过程，解题详细，初三的要能看懂

Answer 1

某商场为促销商品，每期发行1000张编号为000~999的购物奖券，当奖券发完后，从0~9中分别摇出三个数字组成一个中奖号。奖券号码与中奖号相同时，为一等奖；仅后两位号码相同时，为二等奖；仅最后一位号码相同时，为三等奖。
（1）小华购物得到3张奖券，求他中一等奖的概率；
（2）小明购物得到1张奖券，求他中二等奖的概率；
（3）求得到1张奖券的中奖概率。
分析：只需确定所有可能中奖的号码个数和其中各种奖的号码个数。1000张奖券，每张都可能中奖，有1000个号码，一等奖只有1个号码，比如258；那么，二等奖的中奖号就是x58（其中“x”可能是除2以外的9个数字），有9个号码；三等奖的中奖号就是xy8（其中“y”可能是除5以外的9个数字，而这时的x可能是0~9中的10个数字），则有9×10=90个号码；所有中奖的号码共有100个。
解：所有可能中奖的号码有1000个，其中，中一等奖的号码有1个；中二等奖的号码有9个；中三等奖的号码有90个。所有中奖的号码共有100个。每个号码中奖的可能性都相等。
（1）小华得到3张奖券，有3个可能中一等奖的机会。所以，
P＝3/1000（小华中一等奖） ；
（2）小明得到1张奖券，有9个可能中二等奖的机会。所以，
P＝9/1000（小明中二等奖） ；
（3）得到1张奖券，有100个可能中奖的机会。所以，
P＝100/1000＝1/10（得到1张奖券中奖）
答：小华中一等奖的概率是3/1000；小明中二等奖的概率是9/1000 ；得到1张奖券中奖的概率是 1/10。

Answer 2

已知两个关于 的二次函数 与当 时， ；且二次函数 的图象的对称轴是直线 ．

（1）求 的值；
（2）求函数 的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说明理由
（1）由
得 ．
又因为当 时， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值为 ．
（2）由 ，得 ，
所以函数 的图象的对称轴为 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为 ；
由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为 ；
故在同一直角坐标系内，函数 的图象与 的图象没有交点．