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数学读书报告 ——《中国数学简史》 一、先秦萌芽时期 春秋战国时期，数学已经开始发展。根据《易·系辞》的记载，商代的甲骨文中已有许多数字的记载，从一到十，以及百、千、万，共有13个独立的符号，其中包含了十进制记数法，发现的最大数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，这种计算方法称为筹算。算筹的具体出现时间已不可考，但可以确定的是，筹算在春秋时代已经非常普遍。算筹为加、减、乘、除等运算提供了良好的基础，直到十五世纪元朝末年，才逐渐被珠算所取代。中国古代数学就是在筹算的基础上取得了其辉煌的成就。 在几何学方面，《史记·夏本记》中提到，夏禹治水时已经使用了规、矩、准、绳等工具进行作图和测量，并已经发现了“勾三股四弦五”这个勾股定理的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时的手工业技术规范，包含了一些测量的内容，也涉及到了一些几何的知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出了与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出了有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说，强调了抽象的数学思想。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已经有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 二、汉唐初创时期 秦汉时期是中国古代数学体系的形成时期。为了使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出了勾股定理的特殊和普遍形式；(2)测量太阳的高度。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制等还通过印度和阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 魏晋时期，中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述过程中多有创新，还撰写了《海岛算经》。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃发展。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出了“物不知数”问题，导致了求解一次同余组问题；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出了三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之等的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就： (1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到 3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。 三、宋元全盛时期 从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到了极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，例如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；(4)招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)的具体应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 四、西学输入时期 这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。