经典物理中遇到的三个困难是什么，量子统计是如何克服这些困难的。要详细解释

Question

经典物理中遇到的三个困难是什么？（紫外灾难、在波尔兹曼统计中熵为何不是广延量、热容比为何不是温度的函数）量子统计是如何克服这些困难的。要详细解释

Answer 1

19世纪末,经典物理在对黑体辐射规律研究中遇到困难,从理论出发推导的维恩公式和瑞利-金斯公式与实验规律不相符.普朗克在上述两理论公式基础上使用内插法得出了与实验曲线吻合的经验公式.为了寻求经验公式的理论依据,他提出了能量子假说:黑体由带电谐振子组成,这些谐振子只能处于能量取一系列分立值 的特定状态;其最小能量称为能量子,与谐振子的振动频率成正比,即: ;黑体只能按能量子 的整数倍吸收或发射能量.普朗克的能量子假说提出了原子振动能量只能取一系列分立值的能量量子化概念,这是与经典物理中能量可以连续取值完全不同的崭新概念.普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇到的困难,并且为爱因斯坦光子论假说,玻尔氢原子理论假说奠定了基础.普朗克是在1900年12月14日宣读的《正常光谱中能量分布律的理论》论文中提出能量量子化思想的,这一天被公认为量子理论的诞生日.普朗克恒量 也已经成为量子物理中最重要,最基本的常数.

维恩定律
1896年,德国物理学家维恩通过半理论半经验的方法,得到一个辐射能量分布公式:
ρ是辐射能密度,ν是频率,T是温度.
1899年普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用,并通过熵的运算得到了同样的结果.这样,就使维恩分布定律获得了普遍性意义.
按照维恩分布定律,辐射强度将随频率的减小而按指数规律减小.1899年2月3日,卢默尔和普林斯海姆在一份报告中说,他们把空腔加热到800K-1000K,得到的能量分布曲线与维恩公式相符.但是,他们在同年的11月3日的另一份报告中又指出:"在理论和实验之间确有系统性偏差."并指出,这个公式只在短波区,温度较低时和实验结果符合,而在长波区不符.
3.瑞利——金斯定律
1900年6月,瑞利提出了两个假设,①空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波,其波节在空腔壁处;②系统处于热辐射平衡时,根据能量均分定理,每个驻波平均具有的能量为kT.他根据这两个假设,推导出了另一个辐射能量分布公式,但公式中错了一个因子8,后来被金斯于1905年所纠正.公式为:
称为瑞利-金斯辐射定律.
但是,这一公式却只有在长波区和实验结果符合,而在短波区不符.由于辐射能量与频率ν的平方成正比,因此当波长接近紫外时,能量为无限大!即在紫色端发散.这一结果后来被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)称为"紫外灾难".
但瑞利,金斯两人得出的共识,是根据经典物理的理论严密推导的,瑞利和金斯也是物理学界公认的治学严谨的人,理论值与实验值在短波区的北辙南辕,揭示了经典物理学面临的严重困难,使人们不得不称之为"紫外灾难".
二 普朗克的研究
1.普朗克(1858-1947)
诞生在德国,其父在慕尼黑大学任教,中学毕业后,踌躇于物理,数学和音乐之间,1874年考入慕尼黑大学数学系,因为爱好又转向物理,他的老师约里(P.Jolly)劝他不要选物理,但普朗克选了物理并于1879年获得博士学位.1880年起先后在慕尼黑大学和麦基尔大学任教.1888年柏林大学任命他为
基尔霍夫的继任人和为他新设立的理论物理研究所所长.在此岗位一直工作到退休.1894年当选为普鲁士皇家科学院院士,1918年被选为英国皇家学会会员,1930-1937年任威廉皇帝协会会长.1918年因发现能量子获得诺贝尔物理学奖.
2.普朗克的内插公式
普朗克将代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果结合在一起,得到普朗克辐射定律:
当ν→0,即在长波范围,普朗克定律变为瑞利—金斯公式.
当ν→∞,即在短波范围,又与维恩定律一致.
鲁本斯得知这一公式后,立即把自己的实验结果和理论曲线相比较,完全符合.于是两人于1900年10月19日向德国物理学会做了报告.题目是《维恩光谱方程的改进》.
3.普朗克的能量子假设
普朗克为一理论物理学家,他不满足于找到一个经验公式,普朗克写道:"即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的,但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式,它的价值也只能是有限的.因此从10月19日提出这个公式开始,我就致力于找出这个公式的真正物理意义.这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系,也就是说把我引到了波尔兹曼的思想."
插曲:最初普朗克并不同意玻耳兹曼的统计观点,曾经跟波尔兹曼进行过论战.但是,普朗克经过几个月的努力,没有从热力学的普遍理论推出新的辐射定律,后来只好用波尔兹曼的热力学几率理论进行尝试.从而导出普朗克辐射公式.
普朗克量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子,这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能.这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态下,谐振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量( 的整数倍.,n为整数,称为量子数
对频率为( 的谐振子, 最小能量(为:,( 称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式:
普朗克根据黑体辐射的数据计算出常数h值:h=6.65×10-34焦耳·秒
h—普朗克常数 ,就好象普罗米修斯从天上引来的一粒火种,使人们从传统思想的束缚下获得了解放!黑体辐射,光电效应,原子光谱,康普顿效应等都是普朗克假说的发展结果,是经典物理所不能解释的.
普朗克的矛盾
普朗克的能量子假说,对能量连续的观点形成了严重冲击,人们只承认普朗克公式,却不接受他的能量子假说.就连普朗克本人也不能正确理解能量子的物理意义.对此,他的心情非常矛盾,一方面直觉告诉他:这个发现不同寻常,另一方面他又总想回到经典理论的立场上去.他说:"在将作用量子h引入理论时,应当尽可能保守从事;这就是说,除非业已表明绝对必要,否则不要改变现有理论."
1911年普朗克认为只是在发射过程中才是量子化的,而吸收则完全是连续进行的.到了1914年,干脆取消了量子假说(ε→0),认为发射过程也是连续的.但一次一次的失败使他最终放弃了自己的倒退立场.为此他百感交集:"为了使作用量子能以某种方式容入经典理论中,我花了几年的时间(一直到1915年),它们耗费了我大量的精力. …现在我懂得了一件事实,基本作用量子在物理学中所起的作用远比我最初设想的要深刻的多."
普朗克于1918年获诺贝尔奖.
由于在玻尔兹曼影响下,于1900年12月14日,普朗克明确提出了能量子概念,并指出每个能量子的能量E与频率ν成正比,这一天,被称为量子力学的诞生日.
玻尔:这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念,而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎.

Answer 2

1.引出量子力学的“紫外灾难”是这么回事：把一块铁加热会变红甚至白，这红和白就是铁受热而辐射出的光线。每个物体都有辐射，辐射也带有能量称辐射能，自然辐射是以光速发射了，同时物体也会吸收四周的辐射。当温度不变时，就会达到一个动态的平衡，瑞利和金斯在研究平衡辐射能与辐射电磁波的频率分布时提出了一个公式。按当时的经典理论来说瑞利——金斯公式是合理的无误的，可是却不与实验观察符合，就象迈克逊——莫雷实验一样。依据实验的结果，平衡辐射能按频率的分布应从低频率开始逐渐增加，到某一点后，辐射能达到最大值，然后就随频率增大而减小。可是瑞利——金斯公式在低频率部分与实验相符合，而在高频率部分相当于紫外线频率开始离开实验数据无限增大。无限大的能量自然是灾难，灾难在紫外线开始发生自然叫“紫外灾难”了。
关于黑体辐射强度的计算有另外一条在短波中适用的维恩公式，普朗克使用插值法将两个公式化成了一条公式也即普朗克公式，并为了解释这个半经验公式的准确性提出了能量量子化假设。
2.

Answer 3

半经典近似指的是，例如量子力学中的原子的玻尔能级概念。玻尔能级理论，一方面继续使用了经典物理学中的原子轨道理论，用牛顿第二定律来计算向心力。另一方面又提出了角动量的量子化概念，提出原子角动量l=n*h/2π。是过渡时期的产物。具体见图

Answer 4

20世纪初经典物理学遇到的困难
1。黑体辐射的能量密度
2。光电效应
3。散射光的波长变大
4。固体原子的比热
5。原子的稳定结构和线状光谱
具体很麻烦，这里不能写公式推导，自己看量子力学课本