初一上半学期奥数题

Question

想写几道初一上半学期的奥数题，越多越好，带答案的，答案越详细越好，最好是北师大教材或者人教版教材，抄起来不要太麻烦的，非常感谢！

Answer 1

第一讲 有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 　　1．括号的使用　　 　　在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．　　例1 计算下式的值：　　211×555+445×789+555×789+211×445．　　 　　 例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？　　　　 2．用字母表示数　　我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： 　　这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________　　于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________　　这个公式叫­­­­___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．　　例3 计算 3001×2999的值． 练习1 计算 103×97×10 009的值． 练习2 计算： 　　　　 练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 　　 　　练习4 计算： 　．　　　　 　　 3．观察算式找规律　　例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．　　87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．　　 　　例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值． 　　 　　例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．　　 　　例7 计算：　　 练习一1．计算下列各式的值：　　(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；　　(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；　　(3)1991×1999-1990×2000；　　(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；　 　　(6)1+4+7+…+244；　 　　2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．　　81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85． 第一讲 有理数的巧算答案　例1 计算下式的值：　　211×555+445×789+555×789+211×445．　　分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．　　解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)　　　　 　=211×(555+445)+(445+555)×789　　　　 　=211×1000+1000×789　　　　 　=1000×(211+789)　　　　 　=1 000 000．　　说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧． 例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？　　分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．　　现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．　　这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．　　所以，所求最小非负数是1．　　说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化． 例3 计算 3001×2999的值．　　解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999． 例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．　　87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)　=1800-1=1799，　　平均分为 90+(-1)÷20=89.95．　　　　例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值． 　　分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．　　解 用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999． ①　　 再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1． ②　　 将①，②两式左右分别相加，得　　2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)　　　=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)　　　=2000×500．从而有 S=500 000． 例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．　　分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．　 　解 设S=1+5+52+…+599+5100， ①　　 所以5S=5+52+53+…+5100+5101． ②　　 ②—①得4S=5101-1，　　　　　　　　 例7 计算：　　　　　　　　　　　　　　分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式 来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法． 　　解 由于　　　 　　 所以　　　　 　　说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用． 第 二 讲 代数式 一 主要知识点回顾 字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.1．代数式用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式、多项式 数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项5．用字母表示数解题 在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.6． 求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值 二．典型例题讲解例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,(1) 请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;(2) 若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?(3) 若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米? 　 　 例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值． 三.专项练习(一)选择题:1．已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是 （ ）（A）－3 （B）－5 （C）－4 （D）－62.列去括号错误的是 （ ）（A）2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y （B） x2＋(3y2－2xy)= x2－2xy＋3y2（C）a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 （D）－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b23.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是 的倒数，则m2－2cd＋ 的值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 4.M厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月，两厂所剩钢材相等，x等于 （ ）（A）2 （B）4 （C）3 （D）55. 是有理数，则 的值不能是（ ） A 1 B C 0 D 6.若 等于（ ） A B C D 7.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 (二)填空题：8.（ ）－（x2＋3xy）=－xy－ y29.．化简 an－ an－ bn＋bn的结果是 。10．当a－b=－1，ab=－2时，(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)= 。11. 观察下列算式，你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式表示出来： 。（三）解答题：12．已知A= mx�0�5+ 2x- 1，B= 3x�0�5- nx+ 3,且多项式A- B的值与m、n的取值无关，试确定m、n的值. 13.观察下列各式：2a,4a�0�5,6a�0�6,8a4 ,…（1）写出第n个单项式 .（2）当n=2006时，这个单项式是 14．若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？ 15．当x=2 时，求代数式｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值． 16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元? 17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变.那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和. 四.课外作业1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）. （1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？2．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整， 电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？