若x是方程二分之一的x次方等于x的三分之一次方的解 则x属于什么区间（要过程和答案）

Answer 1

答：
x是方程(1/2)^x=x^(1/3)的解
方程转化为1/8^x=x
所以：8^x=1/x
即是幂函数f(x)=8^x>0和反比例函数g(x)=1/x
在第一象限的交点
1）x=1/2时，f(1/2)=2√2>g(1/2)=2，f(x)在g(x)上方
2）x=1/3时，f(1/3)=2<g(1/3)=3，f(x)在g(x)下方
所以：解x在（1/3，1/2）之间。

如果需要更精确的区间，只能不断试算确定。