这里也可以不用矩阵P，直接按照基础解系的定义来证明。
要证明一个向量组是Ax=0的基础解系，需要证明以下三点：
1、向量组中的每个向量都是方程组的解；
2、向量组线性无关；
3、向量组中的向量的个数是n-R(A)。
对于本题来说，第三个条件已经成立了，原基础解系有三个向量，向量组β1,β2,β3也有3个向量。
根据齐次线性方程组的解的特点，任意解的线性组合还是解，所以第一个条件也满足。
剩下的就是证明向量组β1,β2,β3线性无关，这个的方法就多了，用定义，用矩阵的秩等等皆可。原证明过程引入矩阵P就是一种方法，根据矩阵P可逆可知向量组β1,β2,β3的秩也是3，向量组线性无关。本回答被提问者采纳
方法:
P 的列恰好是 β 表示为 α 的线性组合中的 组合系数
比如 β1 = α1+α2, 组合系数是 1,1,0, 所以P的第1列就是 1,1,0
线性代数,求基本解系,是非得变成带P的嘛,要是看不出来怎么办啊?
这里也可以不用矩阵P，直接按照基础解系的定义来证明。要证明一个向量组是Ax=0的基础解系，需要证明以下三点：1、向量组中的每个向量都是方程组的解；2、向量组线性无关；3、向量组中的向量的个数是n-R(A)。对于本题来说，第三个条件已经成立了，原基础解系有三个向量，向量组β1,β2,β3...
线性代数基础解系,这基础解系是怎么算出的?根本看不懂,求详细解答
相当于方程x1+x2=0 的解。 令一个为1 自然另一个为-1 作为基础解系
线性代数 这基础解系怎么求出来啊?
再带入方程a-2b-c=0得到c 这样就可以得到一个解(a,b,c)，基础解系就出来了
咋办咋办,考研数学看到线性代数 看到就烦。怎么办啊,大一时学得就不好...
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，...
线性代数,基础解系怎么求的
在求解过程中，需要注意高斯消元法中的行变换和列变换，这些变换不会改变方程组解的本质。同时，要深刻理解齐次线性方程组解空间的结构，即解空间的维度和基向量的选择。正确地运用这些方法，可以有效地求解基础解系，从而更好地理解和处理线性代数问题。在实际操作中，高斯消元法和矩阵求秩、求零空间等...
线性代数的基础解系怎么求?
1.线性代数的基础解系怎么求 下面的基础解系是 （9, 1, -1）^T或 （1, 0, 4）^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1， 得基础解系 （9, 1, -1）^T;取 x1 = 1, x2 = 0， 得基础解系 （1, 0, 4）^T....
线性代数的基础解系是什么,该怎样求啊
设η1,η2,…,ηt是Ax=0的基础解系,即(1)它们是都是Ax=0的解(2)它们线性无关(3)Ax=0的任一解都可有它们线性表出。 孤舟独泛 | 发布于2012-11-07 举报| 评论 6 0 基础解系是AX=0的所有解的极大无关组。也是AX=0解空间的基。基础解系不唯一,基础解系中向量的个数等于未知数个数减去A...
线性代数的基础解系
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 ...
线性代数中怎么求解基础解系?
先将矩阵化成阶梯型矩阵，将其中的系数建立同解方程组，找出X1，X2，X3等等的关系可得基础解析，用列式表示出来
线性代数中,基础解系怎么求?在做题的时候根据书上的求法有的能求出...
基础解系只要保证解向量无关即可，你可以拿个你解不出来的题帮你分析下。
