世界上最难的逻辑题!

Question

有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话。还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务是从他们的答案找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话。这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。你应该问那三条问题呢？

Answer 1

《补充说明》：
相对该文章“几年前”，逻辑学家和难题制作大师Raymond Smullyan制作了一道就该文章作者所知无人挑战的逻辑难题，叫迄今最难的逻辑题。
而有人还进一步加大该题的难度；计算机科学家 John McCarthy 将该题“扭”得更难：精灵的语言中哪个词表示“是”，哪个词表示“否”是未知的。

1.第一问可以同时问3个精灵：“你们都认为‘Da’代表‘对’，是吗？”
回答必然是有两精灵答案一致，而另外那个不一致。这是因为不论是怎样的一个是非命题，三人的回答必有两人保持一致，而另外一人不一致。
分析那个回答不一致的精灵的答案，可能是“Da”，也可能是“Ja”。
如果是“Da”就代表此精灵为说真话的精灵，分析如下：如果“Da”在精灵语如果代表“对”，那么第一个问题的结论就是正确，而由于“Da”=“对”，此精灵回答为“Da”，说明此精灵说了真话；如果“Da”代表“错”，那么第一个问题的结论就为错误，而由于“Da”代表“错误”，此时精灵的回答为“Da”，仍然说明他说了真话。
同理若该精灵回答为“Ja”，那么他必然是说假话的精灵。

2.第二问可以问第一问中回答同其他精灵不一样的那个精灵：“你是精灵，对吗？”
分两种情况分析：
1）该精灵为说真话的精灵，那么他回答“Da”（或“Ja”），则“Da”（或“Ja”）就代表“对”，而“Ja”（或“Da”）代表“错”。
2）该精灵为说假话的精灵，那么他回答“Da”（或“Ja”），则“Da”（或“Ja”）就代表“错”，而“Ja”（或“Da”）代表“对”。
通过此问，我们可以判定是“Da”代表“对”，还是“Ja”代表“对”。
另外可以提一下，此处的问题只要是一个真命题即可，例如：“太阳会发光，对吗？”等等。

3.第三问可以指着第一问里两个回答一样的精灵中的一个，来问第二问中那个精灵：“他是只说假话的那个精灵，对吗？”
不论答题的精灵是说真话的精灵还是说假话的精灵，都可以通过第二问的判定很方便地得出他的发音和“对”“错”的对应关系，从而确定被指精灵的身份，最终得到所有精灵的身份。

George Boolos 是麻省理工学院哲学教授和“Provability Logic”的创始人之一，《The Logic of Provability》一书的作者。上述文章出现在1996年春的哈佛哲学评论。
文章的内容在Boolos的书《逻辑，逻辑，逻辑》的第29章。（1998年哈佛大学出版社出版）。

Answer 2

1问：你们是说真话的精灵吗？
答案有如下可能：两个精灵回答Da一个回答Ja或两个答Ja,一个答Da.则回答与另外两个不一样的那个精录一定是“随机决定何时说真话”的精灵。答案除以上两种可能外，还有一种可能是三个回答都是一样的，如果都是Da刚Da代表“是”，如果都是Ja则Ja代表“是”。如果回答不是相同的，则多的那个代表“是”。
通过第一步，如果直接找出了随机决定何时说真话的精灵，则只剩两个精灵。且此时，已经知道哪个代表是，哪个代表不是。然后问剩下的两个精灵，你们是随机决定何时说真话的精灵吗？说假话的精灵会回答“是”。则只要两个问题，就可以判断出结果了。
如果没能直接找出随机说真话的精灵，即三个精灵的回答都是一样的。则问第二个问题。

2问：你们是随机决定何时说真的话的精灵吗？
此时已经通过第一问知道哪个代表“是”。如果有两个回答“是”，则回答“不是”的那个必是说真话的精灵。如果两个回答不是，则回答“是”的那个必是说假话的。

3问要分两种情况。如果找出的是说真话的精灵，则随便指着一个问他，这个是不是说假话的精灵，就可以判断出结果；如果找出的是说假话的精灵，就随便指一个精灵，问他这个是不是说真话的精灵，然后作出相反的判断就可以得到结果了。

Answer 3

1、你认识我吗？
2、你是精灵吗？
3、你睡着了吗？

Answer 4

晕呀 答案看上去混乱啊
我也想知道哪是真的答案