初速度的匀加速直线运动的比例关系怎么推导？

Question

初速度为零的匀加速直线运动质点
1】在前1秒，前2秒，前3秒...时间内的位移之比 1:4:9
2】在第一个1秒，第二个1秒，第三个1秒...时间内的位移之比 1:3:5
3】经过1秒，2秒、3秒...时间后速度之比 1:2:3
4】前1秒、前2秒，前3秒...的位移所用时间比 1：^2：:3
5】经过第一个1秒，第二个2秒，第三个3秒..位移所用的时间之比1：^2-1：^3-^2
这些比例都是怎么推导出来的？？？？ 该怎么运用啊？？完全不理解啊~

Answer 1

首先要设：一个匀加速直线运动的相关参数 初速度0，加速度为a,第一秒的位移为s 第二秒为s',第三秒为s''，则s=0.5a*1*1=0.5a,s'=0.5*2*2*a=2a,s''=0.5a*3*3=4.5a

0.5a:2a:4.5a=1:4:9

在第一个1秒位移就是第一秒内的位移s=0.5a，第二个1秒内的位为s'-s=2a-0.5a=1.5a，第三个1秒的位移为s''-s'=4.5a-2a=2.5a

0.5a:1.5a:2.5a=1:3:5

经过一秒的速度为v,第二秒为v‘，第三秒为v’‘，则用公式v=at

v=1*a,v'=a*2,v''=3*a则v:v:'v''=a:2a:3a=1:2:3

第四个问题是逻辑问题吧！前一秒的位移所用时间当然为一秒了其余同第一秒

第五个问题同第四个问题，你定义了一个一秒的运动，他的时间长度是一秒

Answer 2

初速度为零的匀加速（a）直线运动质点的位移S与时间t的关系是：S=½at²，因为是比例关系，所以完全可以将½a忽略，只与t的平方有关系

1，在前1秒，前2秒，前3秒...时间内的位移之比即是t的平方比=½a1²：½a2²：½a3²=1：4：9
2，在第一个1秒，第二个1秒，第三个1秒位移比=½a1²：½a（2²-1²）：½a（3²-2²）=1:3:5

速度关系就更简单了，V=at   a是加速度，也只于t有关系；
3，经过1秒，2秒、3秒，V分别等于a、2a、3a，所以是速度之比 1:2:3；
后面的你没有写清楚，不知道什么意思，反正这类问题很简单，自己好好想想哦！

追问

第四个是1：根号2：根号3
第五个是1：根号2-1：根号3-根号2
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以上比例怎么运用啊？？比例法怎么用？

追答

第4、5个问题简直就是坑爹，完全逻辑错误，自己好好看看，不知所云，小朋友，自己慢慢思考哦