什么是函数的极小值点

Question

我要详细的概念和例子！

Answer 1

在定义域内，一点的左右两边的第一个点都比这点大，那这点就叫极小值点。

设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义。

(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)<f(x0)，则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)；

(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)>f(x0)，则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)；

极大值与极小值统称为极值，x0叫做函数的极值点。

扩展资料：

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

注意：

（1）极值点只关心  在  内的局部函数值，不关心是否可导。因此函数  在极值点  处可能不可导，如  在  处不可导。

（2）极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

（3）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

（4）可导函数  的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如  ，点  是它的驻点，却不是它的极值点。

（5）  极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

参考资料：百度百科——极值点

Answer 2

函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

示例如下图：

扩展资料：

函数极值需要注意以下几点：

（1）极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。

（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

参考资料：百度百科-极值点

Answer 3

设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，

(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)<f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)

(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)>f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)

极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.

Answer 4

在定义域内，一点的左右两边的第一个点都比这点大，那这点就叫极小值点。