综合除法在因式分解中怎么用?

Question

最好讲明白点，我理解能力差，我能明白的话再给20

Answer 1

首先假定你会综合除法其次我来说用综合除法进行分式分解的一般方法: 条件:适合对多项式f(x)进行因式分解 第一种情况: 第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用综合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x), 于是f(x)=(x-a)g(x) 对g(x)重复上述步骤 第二种情况: 第一步猜到两个根a,b使f(a)=0,f(b)=0 第二步:用综合除法 f(x)除以(x^2-(a+b)x+ab)得商g(x), 于是f(x)=(x-a)(x-b)g(x) 对g(x)重复上述步骤 最后说一下如何猜根a=常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值 还用举例子吗? 我觉得说的很清楚了

Answer 2

做因式分解最好是解方程，求出一个很简单的跟（看看就行了，一般题目都这样）再因式分解，这和综合除法一样

Answer 3

楼主说的太玄乎了。
我举个例题，你会明白一点
解：3x³-5x²-11x-3
=(x-3)(3x²+4x+1) (这一步是用综合除法来做，原式÷（x-3）)
=(x-3)(3x+1)(x+1)追问请问一下（x-3）怎么得的..回答 你看见常数项是-3，这种题目就有(x-3)这个因子。所以就用原式÷(x-3)；得：(x-3)(3x²+4x+1)原式÷(x-3)；就像做除法一样做，不难的，你试着做一做。 如果看见常数项是-1，这种题目就有(x-1)这个因子。明白了吗？

Answer 4

综合除法 　　综合除法：
　　综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。
　　例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1)
　　解：Image:MathEquation.GIF
　　被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽取系数用以计算，但若题目的被除数出现 ，降幂次数中没有3，则在演算的过程中在该系数的位置上补上0，然后如常计算。
　　除数：除数中的未知数前的系数有时并不一定会是1，当出现别的系数时，如：3x – 2中的3，我们会把它变做3 (x - 2/3) ，同样以 - 来计算，但当得出结果的时候除余式外全部除以该系数。
　　∴ Ans：商式Q = 2x^2 - 4x + 7
　　余式R = -1
　　注意：演算时，须紧记末项是余式之系数，即原被除式末项文字之系数。商式之首项文字必较原被除式之首项文字次数少1，余依齐次式类推。
　　综合除法与因式分解：
　　综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式，则(x-a)是这一多项式的一个因式。
　　用x－b除有理整式f(x)=a0x+a1x+a2x+…+an-1x+an所得的余数为f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(余数定理)，若f(b)=0时，f(x)有x－b的因式．用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法．　例 分解因式3x－3x－13x－11x－10x－6
　　∴原式=(x+1)(x+1)(x－3)(3x+2)
　　=(x+1)(x－3)(3x+2)．
　　说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．试除时先从简单的入手．
　　(2)因式可能重复．

其实你只需要注意在短除过程中保持所上的式的未知数的最高次系数相同即可.(很难讲得清啊,箬你还不知道,建议你问身边的人)