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Question

1，已知：向量a=(2,3),b=(-4,7),那么向量a在向量 b方向上的投影为？

2，三角形ABC的三边分别是3，4，5，三个顶点A，B，C都在一个球面上，且球心到平面ABC的距离为√11/2,则此球的体积为?

Answer 1

解:设向量a和向量b的夹角是W
∵向量a=(2,3),b=(-4,7),
∴向量a.向量b=(2,3),(-4,7)=-8+21=13
∴向量a在向量b方向上的投影为:
acosW=(向量a.向量b)/b的长度
=13/[√(16+49)]=13(√65)/65
(2)∵三角形ABC的三边分别是3，4，5
∴3平方+4平方=5平方
∴△ABC是直角三角形
∴球心在平面ABC的投影为△ABC斜边的中点
∴斜边的一半是5/2
∵球心到平面ABC的距离为√11/2,
∴球的半径R=√[(11/4)+(25/4)]=3
∴球的体积为V=4π(R的立方)/3
V=4×81π/3=36π
答:向量a在向量 b方向上的投影为13(√65)/65,球的体积为36π

Answer 2

1、过程不太好写。
答案是2*根号下65/5
2、你写的√11/2是什么意思？

Answer 3

第一题其实很简单的你只要把A向量向 B向量作垂线算出它在B向量上的垂足那个点的坐标,那A在B的投影就是原点到垂足的向量了
第二题
假设球的球心是O点AC是直角三角形的斜边,球心到平面ABC的距离其实就是O点向AC做直线,因为ABC是直角三角形 它们所在的圆的圆心肯定在AC的中点,那么O与ABC所在的圆的圆心的连线不正好是O点到ABC的距离吗?设AC的中点为E那么三角形OEB又是一个直角三角形了,只样只要求出OB就可以求出求的体积了