高中数学题 三角函数

Question

就是第一问答案是怎么做得，没看得懂。那个求单调区间的我会，就不用回答了。
还有第二问答案怎么做得。谢谢。

Answer 1

解：f(x) = 2sinωxcosωx -2√3cos²ωx +√3 +m
= 2sinωxcosωx -√3(2cos²ωx - 1) +m
此处用2倍角的正弦、余弦公式
= sin2ωx - √3 cos2ωx +m
= 2[ (1/2)sin2ωx -(√3/2)cos2ωx] +m
= 2 (sin2ωxcos60° - cos2ωxsin60°] +m
= 2 sin(2ωx-60°) +m
由图可以看出：最大值、最小值的平均值为2，所以 m=2.
其他估计您能看懂了。

（2）f（x）=2sin（3x-60°）+2
左移π/9、下移1个单位，得到：
g（x）= 2sin【3（x+π/9）-π/3】+2-1
= 2sin3x +1

Answer 2

从图中可看出，f（x）的最小值=2sin（2wx-π/3）+m=-2+m=0——》m=2，
（11π/18-π/9）区间，从图中可看出为3/4T——》3/4T=11π/18-π/9——》T=2π/3=2π/2w，
——》w=3/2——》f（x）=2sin（3x-π/3）+2；
由题意知：g（x）为f（x）向下平移一单位，即等于f（x）-1；向左平移π/9个单位，即将f（x）中的x用（x+π/9）进行替换，即：g（x）=f（x+π/9）-1=2sin[3（x+π/9）-π/3]+2-1=2sin3x+1。

Answer 3

2sinwxcoswx-2根号3cos^2wx+根号3+m
=sin2wx-根号3（2cos^2wx+1）+m
=sin2wx-根号3coswx+m
=2sin(2wx-pi/3)+m

Answer 4

最小正周期公式 T=2π/w 根据图像 3T/4=11π/18-π/9=π/2 T=2π/3
根据图像 移动， 是往左移加 右边是减 。 设fx=2sin[3(x-π/9)]=2sin（3x-π/3)+2 根据移动的函数图像求函数最好这样用中括号做， 不然容易错。
第二问同样是移动函数图象， 上移加下移减。 得出gx=2sin3x+1 然后就求那个范围的值域就OK。 懂没懂？

Answer 5

(2)3x=P/2时 sin3x=1 所以最大值为2+1=3 3x=-P/4时 sin3x最小 所以g(x)最小 值为负根号2+1
(1)sin2wx=2sinwxcosws cos2wx=2coswx平方-1 化简后是sin2wx-根号三cos2wx+m 继续化简就是那个了