排列组合求和Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3+...+(-1)^n(n+1)Cnn

如题所述

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法.
把原式写成
C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...
=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...
=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'
=[x(1-x)^n]'
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)追问

这个题答案是0

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排列组合求和Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3+...+(-1)^n(n+1)Cnn
把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'=[x(1-x)^n]'=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 急
Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3...+(-1)^n(n+1)Cnn (-1)^(+1)Cn+...-4Cn3+3Cn2-2Cn1+Cn0 相减,你会发现奇数项前的系数全相等,欧数项的系数也全相等,且互为相反数 又因为奇数项之和等于欧数项之和 所以答案等于0

Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?  我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值) 为你推荐: 特别推荐仅靠冷兵器古代军队能对付丧尸潮吗? 减盐到什么程度对健康就无益了? 八旗铁骑是如何跨海作战的? 没文化,千万别和重庆人吵架× 个人、企业类侵...

可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=( )A.(n+1)?2nB.(n+1)?2n...
∵kCnk=nCn-1k-1∴原式=(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1)=2n+n2n-1=(n+2)?2n-1故选D

【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=
解:倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1...

Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=(n+2)×2的(n-1)次方
证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0,Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...

cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明:(1)记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +(n-1)C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …

2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的
则 Cnn+2Cn(n-1)+3Cn(n-2)+…+(n+1)Cn0 即(n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn ...(2_(1)+(2)得 2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn]=(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)=(n+2)2^n 即 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(n+2)2^(n-1)=2^n+n2^(n-1)

二项式定理应用
2. 另一个公式是Cno-Cn1+Cn2-Cn3+...(-1)nCnn=0,这是奇数项和偶数项的二项式系数之和的相反数。通过将a=1和b=1,以及a=1和b=-1分别代入二项式定理,可以证明这两个公式。当a和b都为1时,得到Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+Cn5+...=2(n-1),这是二项式系数的半和定理。组合数的...

一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)n次方Cnn=1
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0 两个常用的排列基本计数原理及应用:1、加法原理和分类计数法:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法:任何一步的一...

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