如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y如图，在平面直

Question

图在这里http://pic.wenwen.soso.com/p/20120602/20120602184727-488742930.jpg

Answer 1

是这题吗……

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-1/4x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3√10/5个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（0＜t＜5）秒。
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC大的形状；
（3）以OC为直径的⊙O´与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O´相切？请说明理由；
（4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由

解：（1）在y=-3 4
x+9
中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．
∴C（0，9），B（12，0）．
又抛物线经过B，C两点，∴ c=9
-36+12b+c=0 ，解得 b=9 4 c=9 ∴y=-1 4 x2+9 4 x+9．
于是令y=0，得-1 4 x2+9 4
x+9=0，
解得x1=-3，x2=12．∴A（-3，0）．

（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．
∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．
∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．
而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．
又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．
∴PO=PB=1
2 OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．
∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．

（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．

∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴QD OC =BQ BC ．
又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴QD 9 =3t 15
，解得QD=9 5 t．
∴S△BPQ=1 2 BP•QD=-27 10 t2+27 2 t．即S=-27 10 t2+27 2 t．
S=-27
10 (t-5 2 )2+135 8 ．故当t=5 2 时，S最大，最大值为135 8
．
②存在△NCQ为直角三角形的情形．
∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．
∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．
当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，
∴△NCQ∽△CAO．∴NC
CA =CQ AO ．∴3 10 5 t 32+92 =15-3t 3 ，解得t=25 6
．
当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，
∴△QCN∽△CAO．∴CQ AC =NC OA ．∴15-3t
32+92 =3 10 5 t 3 ，解得t=5 3 ．
综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为25 6 和5 3 ．

从其他地方复制来的，有一些数学符号打不出来TAT

Answer 2

题目不全 此题无解

Answer 3

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