如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BA
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证：平面PAC⊥平面PCD
底面ABCD为直角梯形,PA=AB,PA=BC=1/2AD,所以，AC⊥CD;
所以，CD⊥平面PAC;
CD是平面PCD内的一条直线，
所以平面PAC⊥平面PCD。
...ABCD ,底面 ABCD 为直角梯形,∠ ABC =∠ BA
（II）证明见解析。 证明：（I） ∴ PA ⊥ BC ∴ BC ⊥平面 PAB 又 E 是 AB 中点， 平面PAB∴ BC ⊥ PE . ………6分（II）证明：取 CD 中点 G ，连结 FG ， EG ， ∵ F 为 PC 中点，∴ FG \/\/ PD ∴ FG \/\/平面 PAD ；同理， EG \/\/平面 PAD ∴平面...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
∴AB‖FG且AB=FG ∴四边形AGFB为平行四边形 ∴AG‖FB ∵A,G在平面PAD内 ∴BF\/\/面PAD 2.∵∠A=90°且AB\/\/CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证得G为PD的中点 ∴AG⊥PD ∵PD，DC是面PCD...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD...
证：（1）∵PA⊥面ABCD，且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1\/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1\/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得：AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A ∴CD⊥面PAC 又∵CD...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥...
（1）①∵AB∥CD，∴∠PBA是PB与CD所成的角，则∴∠PBA=45°所以在直角三角形PAB中，PA=AB=a，VP?ABCD＝13?PA?SABCD＝12a3．（3分）②∵AB⊥AD，CD∥AB，∴CD⊥AD，又PA⊥ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，在直角三角形PDA中，PA=AD=a...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，...
...ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC...
解：（1）建立如图所示的直角坐标系 ……1分 ∴ ………2分设平面PAD法向量为 ，则 ，所以 …3分设直线PC与面PAD所成角为 ， …4分 ………5分所以，直线PC与平面PAD所成角的余弦值 .………
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA垂直于底...
（1）证明：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AD，∵∠BAD=90°，即BA⊥AD，又BA∩AP=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB，∵M、N为中点，∴MN∥BC，又BC∥AD，∴MN∥AD，即A、D、M、N共面 又AD∩AN=A，且AD，AN在平面ADMN内，∴PB⊥平面ADMN，故PB⊥DM．...
...CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P...
∵AD⊥AB,AD=AB=3 ∴BD=三倍根号二 在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9 ∵PD⊥CD ∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9 解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)cos =(9+0+0)\/18=1\/2 ∴异...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥...
故MP⊥平面PBC，∵MP?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD；（2）解：∵∠PAB=90°，∴PA⊥平面ABCD，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，如图建立坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），M（-1，0，0），BD=（-1，1，0），BP=（-1，0，1），MP=（1，0，1）...
