已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+...
所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2C=25\/6 看的懂么...
a+b+c=3,则根号a^2+b^2+c^2的最小值
a^2+b^2+c^2=R^2是一个球，a^2+b^2+c^2越小，球得半径越小 a+b+c=3是一个平面，当球和这个平面相切时，球半径最小，此时，球半径为原点到直线得距离，为 3\/根号(1+1+1) =根号(3)所以a^2+b^2+c^2 = 3
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求...
且a^2+b^2+c^2=1代入上式得：ab+bc+ac=-1\/2.(2)2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ac≤c^2+a^2,所以(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac ≤a^2+b^2+c^2+ a^2+b^2+ b^2+c^2 +c^2+a^2 =3(a^2+b^2+c^2)=3,(a+b+c)^2的最大值是3....
设正整数a,b,c,满足abc≥1,求a^2\/a+2b b^2\/b+2c c^2\/c+2a 和的最...
最小的正整数是1，题目化简之后是3a+3b+3c,要使和最小，就必须取每个数的的最小值1，故原式的最小值是3
已知实数a,b,c满足a\/(b+c)+b\/(c+a)+c\/(a+b)=1,则a^2\/(b+c)+b^2\/(a...
答案为0，将条件等式分别两边乘以a,b,c，再将三等式相加，两边 消去a+b+c，最后得结果为0.要采纳哦
...的正整数n ,关于a,b,c,d的方程n=a^2+b^2+c^2+d^2都有整数解_百度知...
证明： 设 2n = a2+b2， 则 n = [(a-b)\/2]2 + [(a+b)\/2]2。 由于 a 与 b 要么都是偶数， 要么都是奇数 (否则它们的平方和为奇数)， 因此 (a-b)\/2 与 (a+b)\/2 都是整数。 这表明 n 是两个平方数之和。 Q.E.D.引理 3： 如果 p 是一个奇素数， 则存在正整数 k...
正实数a b c满足a^2+b^2+c^2=3,求a+2b+c的最大值
解:∵a^2+b^2+c^2 =1\/6×[(4a^2-4ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-4bc+4c^2)+(a^2+4b^2+c^2+4ab+2ac+4bc)]=1\/6×[(2a-b)^2+(a-c)^2+(b-2c)^2+(a+2b+c)^2].∴(2a-b)^2+(a-c)^2+(b-2c)^2+(a+2b+c)^2=3÷(1\/6)=18.∵a、b、c均...
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2 =16 4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2...
