=a^2+ b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=3(a^2+ b^2+c^2)-(a^2+ b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac
=3(a^2+ b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2
由于(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0
所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}/3
=3a^2+ 3b^2+3c^2-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=2a^2+ 2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≥0
所以a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}/3
所以a^2+ b^2+c^2≥ab+bc+ac
所以3(a^2+ b^2+c^2)≥a^2+ b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
即3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
所以a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}/3
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2
（a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
（a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca)
1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca)
所以，
a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
已知a,b,c∈R正,求证根号a^2+b^2+c^2\/3>=a+b+c\/3
(a+b+c)^2\/9<=(a^2+b^2+c^2)\/3 √(a^2+b^2+c^2)\/3>=(a+b+c)\/3
已知a,b,c都是实数,求证a2+b2+c2≧﹙a+b+c﹚2 \/3 a2+b2+c2≧{﹙a+b+...
可以用反推烦法=>把右边的3乘到左边,然后将右边的式子向左边移动的3a^2+3b^2+3c^2-2a-2b-2c>=0对这个式子进行拆分,成(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3+2a^2+2b^2+2c^2>=0就算a、b、c同时为0也会大于0
已知a,b,c都是实数.求证:a^2+b^2+c^≥1\/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac...
所以a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2 (a+b+c)^2 =(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)=(2ab+2bc+2ac)+1\/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac =3(ab+bc+ac)所以1\/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac (当a=b=c时,取等),8,
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1\/3
因为 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 且 2ab<=a^2+b^2 2ac<=a^2+c^2 2bc<=b^2+c^2 所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1 所以：a^2+b^2+c^2>=1\/3 ...
已知a,b,c属于实数,且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>3
已知abc是实数，a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1\/3 （1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3）a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五个式子的左边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc 大于等于五个式子右边加起来1+2ab...
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b...
这样解答比较简单，而且容易掌握：证明：a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 上面三个式子相加除以2，就得到了a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c均为正数。证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥ 6√3
√1\/abc...(a=b=c是等号成立)即(1\/a+1\/b+1\/c)^2≥9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 即a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥3(开3次)√a^2b^2c^2+9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 ≥2√3(开3次)√a^2b^2c^2×9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 =2√(3×9)=6√3 ...
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1\/3谢谢了,大神帮忙啊_百度...
只能证明a^2+b^2+c^2>≥1\/3 过程: 证明： a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]\/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+ (a+c)平方]\/4 因为a,b,c ∈ R ,且 a+b+c=1 ，所以a+b=1-c ,b+c=1-a , a+c=1-b. ∴4...
已知a,b,c∈正实数,求证a^2+b^2+c^2≥a+b+c
证明：因为a,b,c是正实数 所以：a>0 b>0 c>0 所以：a>=2 b>=2 c>=2 所以：a(a-2)>=0 a^2-2a>=0 a^2-2a+1>=1 (a-1)^2>=1 (同理可证：(b-1)^2>=1 (c-1)^2>=1 所以：（a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=3 a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1>=3 ...
