已知abc是实数，a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=1
又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3）
a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc
把五个式子的左边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc
大于等于五个式子右边加起来1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc
>=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c属于实数,且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>3
已知abc是实数，a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1\/3 （1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3）a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五个式子的左边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc 大于等于五个式子右边加起来1+2ab...
已知a,b,c,为正实数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1\/3
所以，(a+b+c)\/3 ≦√[(a²+b²+c²)\/3]=> √[(a²+b²+c²)\/3] ≧ 1\/3 => (a²+b²+c²)\/3 ≧ 1\/9 => (a²+b²+c²) ≧ 1\/3
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1\/3...
证明：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 由于a^2+b^2≥2ab,则(a+b+c)^2≤a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)（a^2+b^2+c^2）≥1\/3
已知a、b、c是实数,且a+b+c=1,求证 (1)a^2+b^2+c^2 ≥1\/3 (2)ab+b...
=1 因为a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以3a^2+3b^2+3c^2 ≥1 当a,b,c=1\/3时，取等号 所以a^2+b^2+c^2≥1\/3 2 因为2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=2 a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以6ab+6ac+6bc<=2 即ab+ac...
已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,求证:(1)a^2+b^2+c^2≥1\/3;(2)√a+√...
所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2) 所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1 所以：a^2+b^2+c^2>=1\/3(2)a+1≥2√a,b+1≥2√b,c+1≥2√c所以a+b+c+3≥2（√a+√b+√c）所以√a+√b+√c≤2所以√a+√b+√c≤√3成立望采纳，谢谢，欢迎追问 ...
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1\/3
因为 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 且 2ab<=a^2+b^2 2ac<=a^2+c^2 2bc<=b^2+c^2 所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1 所以：a^2+b^2+c^2>=1\/3 ...
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3求a^4+b^4...
将a^3＋b^3＋c^3＝3、a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝2、ab＋bc＋ac＝－1\/2 代入上式，得：3－3abc＝2＋1\/2，∴abc＝1\/6。∵ab＋bc＋ac＝－1\/2，∴（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＋2abc（a＋b＋c）＝1\/4，将abc＝1\/6、a＋b＋c＝1 代入上式，得：（ab）^2＋（...
a,b,c都是实数,且ab +bc +ac=1,为什么选择(a +b+ c)的平方大于等于3呢...
理由是这样的 由于(a-b)＾2+（a-c)＾2+(b-c)＾2≫0 即a＾2+b＾2+c＾2≫ab+ac+bc=1 从而（a+b+c)＾2=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)≫3(ab+ac+bc)=3 即为所得
...已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a²+b²+c²=3,则abc的最大值是...
结合a²+b²+c²=3可得 ab+bc+ca=-1 ∴-1=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)∴ab=c²-c-1 又a+b=1-c ∴由韦达定理可知 a,b是关于x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的两根。∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0 整理可得3c²-2c-...
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1\/3
（这也很好证明，因为a，b，c是实数，所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0 即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0，化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac 证：因为a+b+c=1 所以 (a+b+c)²=1 a&s...
