b^2+c^2>=2bc,
a^2+b^2>=2ab,
所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab
所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
(a+b+c)^2
=(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)
=(2ab+2bc+2ac)+1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))
>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac
=3(ab+bc+ac)
所以1/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac
(当a=b=c时,取等),8,
已知a,b,c都是实数.求证:a^2+b^2+c^≥1\/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac...
a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+b^2>=2ab,所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab 即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab 所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 所以a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2 (a...
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca与(1)等价，故1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac也成立 综上，不等式a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac成立，等号都在a=b=c时取得。另解：a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2等价于(a+b+c)\/3<=[(a^2+b^2+c^2)\/3]^(1\/2)这是An<=...
...已知a,b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2>1\/3(a+b+c)^2
首先这里应该是a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2才对 如果a^2+b^2+c^2>1\/3(a+b+c)^2，那a，b，c就应该是不相等的实数 要证（a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2 只需证3（a^2+b^2+c^2）>=(a+b+c)^2 又(a+b+c)^2=a²+b²+c²+2ab+2ac+2...
已知a,b,c都是实数,求证a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ca
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac ∴1\/3(a+b+c)^2 =1\/3(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)≥1\/3(3ab+3bc+3ac)=ab+bc+ac ∴:a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac【证毕】
已知a,b,c均为实数,求证a^2+b^2+c^2大于等于1\/3(a+b+c)^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc a^2+b^2≥2ab...(1) a^2+c^2≥2ac...(2) b^2+c^2≥2bc...(3) (1)+(2)+(3)∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤3(a^2+b^2+c^2) ∴a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2(a=b=c时等...
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b...
这样解答比较简单，而且容易掌握：证明：a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 上面三个式子相加除以2，就得到了a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
...已知a,b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2>1\/3(a+b+c)^2
因为（a-b)^>=0,所以a^2+b^2>=2ab 同理b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ca3 式相加即证（1），故不等式a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2成立 2.反证法最简单 假设ABC全部小于等于0 那么将以上3式子相加 得到 a+b+c=x^2-2y+ 1 \/3+y^2-2z+3+z^2-2x+1\/6 整理这个式子 ...
已知a,b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,相加得：2（a^2+b^2+c^2）≥2（ab+bc+ac）即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
高一数学:已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac 2（a^2+b^2+c^2）大于等于2（ab +bc +ac）2（a^2+b^2+c^2）-2（ab +bc +ac）大于等于0 （a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2大于等于0 最后一个式子成立，倒推都成立
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
b^2+c^2+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a^2+ b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2 由于(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0 所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3 ...
