已知丨a丨=1,丨b丨=2,a与b的夹角为120,若a+kb与ka+b的夹角为锐角、求k的取值

Answer 1

解答：
若a+kb与ka+b的夹角为锐角,需要满足以下两件事：
（1）(a+kb).(ka+b)>0且（2） a+kb和ka+b不共线
（1）(a+kb).(ka+b)>0
即 ka²+(k²+1)a.b+kb²>0
∴ k*1+(k²+1)*1*2*cos120°+4k>0
∴ 5k-(k²+1)>0
∴ k²-5k+1<0
∴ (5-√21)/2<k<(5+√21)/2
（2） a+kb和ka+b共线
则 1/k=k/1
∴ k²=1
∴ k=1或k=-1
综上，k的取值范围是 (5-√21)/2<k<1或1<k<(5+√21)/2

追问

（1）(a+kb).(ka+b)>0
即 ka²+(k²+1)a.b+kb²>0
下面的式子不是应该是k么？怎么变成了k²？

追答

a.b前面的系数是k²+1啊。

追问

(5-√21)/2<k<(5+√21)/2
括号里面的是不是5-根号21？

追答

这样应该清楚了。

Answer 2

ab=|a|×|b|×cos120°=1×2×(-1/2)=-1;
<a+kb,ka+b>=(a+kb)(ka+b)/|a+kb|×|ka+b|＞0;
(k-1-k²+4k)＞0;
k²-5k+1＜0;
(k-5/2)²＜21/4;
-√21/2＜k-5/2＜√21/2;
(5-√21)/2＜k＜(5+√21)/2
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追问

=(a+kb)(ka+b)/|a+kb|×|ka+b|＞0什么意思？

追答

应该是cos=(a+kb)(ka+b)/|a+kb|×|ka+b|＞0
因为夹角是锐角，所以锐角的余弦必须大于0；

追问

那直接写(a+kb).(ka+b)>0不可以么？我说的那句话是说看不懂你写的的是什么，而不是为什么那样写

追答

是这样的。。。。