当a=1时, 通项1/(1+a^n)= 1/2, 级数发散
当a<1时， 通项1/(1+a^n) > 1/(1+1^n) =1/2, 级数发散
∑(n=1,∞)1\/(1+a^n),a>0求其敛散性?
因为p-级数 ∑(n=1,∞)1\/p^n， p>1时收敛，当a>1时 ， 通项 1\/(1+a^n)< 1\/a^n, 级数收敛 当a=1时, 通项1\/(1+a^n)= 1\/2, 级数发散 当a<1时， 通项1\/(1+a^n) > 1\/(1+1^n) =1\/2, 级数发散
判断级数∑(∞ n=1)1\/1+a^n的敛散性?(a>0)
简单计算一下即可，答案如图所示
级数1除以(1+a的n次方)的敛散性.a>0
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
判断级数∑(1÷(2+a∧n))的敛散性
(1)a=1，则un=1\/3 limun≠0 所以发散。(2)a=-1，则un=1或1\/3 limun不存在 所以发散。(3)-1＜a＜1，则limun=1\/2≠0 所以发散。(4)|a|＞1，此时收敛。综上，仅当 |a|＞1时收敛，|a|≤1时发散。
求级数(1\/(1+a^n))其中a>0的敛散性
当a<=1时 通项极限不等于0，所以发散 当a>1时，1\/（1+a^n）<1\/a^n,而后面一个是等比级数，公比q=1\/a<1,所以收敛。
用比较判别法及其极限形式判断级数1\/(1+a^n)的敛散性
通过比较判别法或者等价替换的方法，即可判定级数的敛散性。具体解答如下：级数收敛的性质：① 非零常数因子不影响级数的敛散性；② 收敛级数的和与差仍然是收敛的；③ 级数的敛散性与它的前有限项无关；④ 收敛级数的项任意加括号后构成的新级数仍然收敛，且其和不变。注：在性质①中，如果常数因子...
判断级数∑1\/1+a∧n﹙a>0﹚的敛散性
解：原式=(a^(1\/n)+a^(-1\/n)-2)=a^(- 1\/n)[a^(1\/n)- 1]²=lim{a^(- 1\/n)[a^(1\/n)- 1]²}\/(1\/n²)=lima^(- 1\/n)·lim[a^(1\/n)- 1]²}\/(1\/n²)=lim[(1\/n)·lna]²}\/(1\/n²)=ln²a>0 所以此级数...
用比较判别法及其极限形式判断级数1\/(1+a^n)的敛散性
过程见下图
用比较审敛法判断∑(1\/1+a^n)的敛散性
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